Какое было изменение давления газа при увеличении его объема вдвое вследствие адиабатического расширения?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть две основные законы, связанные с изменением давления и объема газа: закон Бойля и закон Гей-Люссака.

Согласно закону Бойля, при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. То есть, если увеличить объем газа вдвое, то давление газа должно уменьшиться вдвое.

Однако, при условии адиабатического расширения, происходит изменение температуры газа. Закон Гей-Люссака устанавливает, что при адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением \(P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma\), где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты. Для идеального одноатомного газа, такого как гелий или аргон, значение показателя адиабаты составляет \(\gamma = \frac{5}{3}\).

Теперь, чтобы решить задачу, рассмотрим начальное состояние газа с каким-то начальным объемом и давлением. Если увеличить объем газа вдвое, то соотношение закона Гей-Люссака примет вид: \(P_1 \cdot (2V_1)^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma\).

Мы знаем, что \(V_2 = 2V_1\) (увеличение объема вдвое), поэтому заменим в уравнении: \(P_1 \cdot (2V_1)^\gamma = P_2 \cdot (2V_1)^\gamma\).

Дальше мы можем сократить общий множитель \(P_2 \cdot (2V_1)^\gamma\) со всех частей уравнения и получим \(P_1 = P_2\).

Таким образом, при увеличении объема газа вдвое вследствие адиабатического расширения его давление не изменяется и остается постоянным.

Мы использовали законы Бойля и Гей-Люссака для объяснения этого результата. Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!