Какое будет суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций, если в начале на доске указаны числа 1,1 и каждая операция заключается в добавлении между числами их суммы?

Примула
Чтобы решить данную задачу, мы можем представить все операции в виде последовательности чисел. Первые несколько операций будут выглядеть следующим образом:
1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1, 2, 3
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5
Мы можем заметить, что после каждой операции добавляются числа, являющиеся суммой двух предыдущих чисел. Теперь рассмотрим более подробное разложение последней операции:
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5 = (1+2), (2+3), (3+1), (1+2), (2+3), (3+4), (4+5) = 3, 5, 4, 3, 5, 7, 9
Мы можем заметить, что последовательность чисел, которая получается после каждой операции, описывается последовательностью Фибоначчи. Теперь нам нужно найти значение последнего числа после 100-й операции.
Воспользуемся формулой для вычисления чисел Фибоначчи:
В данной формуле, обозначает число Фибоначчи под номером . Подставим значения и посчитаем:
Вычислить это значение вручную может быть сложно, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или программой для нахождения чисел Фибоначчи.
Ответ: Суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций будет равно , где - число Фибоначчи под номером 100.
1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1, 2, 3
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5
Мы можем заметить, что после каждой операции добавляются числа, являющиеся суммой двух предыдущих чисел. Теперь рассмотрим более подробное разложение последней операции:
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5 = (1+2), (2+3), (3+1), (1+2), (2+3), (3+4), (4+5) = 3, 5, 4, 3, 5, 7, 9
Мы можем заметить, что последовательность чисел, которая получается после каждой операции, описывается последовательностью Фибоначчи. Теперь нам нужно найти значение последнего числа после 100-й операции.
Воспользуемся формулой для вычисления чисел Фибоначчи:
В данной формуле,
Вычислить это значение вручную может быть сложно, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или программой для нахождения чисел Фибоначчи.
Ответ: Суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций будет равно
Знаешь ответ?