Какое будет суммарное значение всех чисел на доске после проведения

Question

Математика: Какое будет суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций, если в начале на доске указаны числа 1,1 и каждая операция заключается в добавлении между числами их суммы?

Примула · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем представить все операции в виде последовательности чисел. Первые несколько операций будут выглядеть следующим образом:

1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1, 2, 3
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5

Мы можем заметить, что после каждой операции добавляются числа, являющиеся суммой двух предыдущих чисел. Теперь рассмотрим более подробное разложение последней операции:

1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5 = (1+2), (2+3), (3+1), (1+2), (2+3), (3+4), (4+5) = 3, 5, 4, 3, 5, 7, 9

Мы можем заметить, что последовательность чисел, которая получается после каждой операции, описывается последовательностью Фибоначчи. Теперь нам нужно найти значение последнего числа после 100-й операции.

Воспользуемся формулой для вычисления чисел Фибоначчи:

F (n) = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{n}]

В данной формуле,

F (n)

обозначает число Фибоначчи под номером

n

. Подставим значения и посчитаем:

F (100) = \frac{1}{\sqrt{5}} [(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{100} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{100}]

Вычислить это значение вручную может быть сложно, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или программой для нахождения чисел Фибоначчи.

Ответ: Суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций будет равно

F (100)

, где

F (100)

- число Фибоначчи под номером 100.

Какое будет суммарное значение всех чисел на доске после проведения 100 операций, если в начале на доске указаны числа

Примула

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!