Какое будет максимальное количество желудей, которые Бобер Билли сможет собрать, плывя по течению и проходя мимо

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод динамического программирования. Давайте разберемся пошагово:

1. Представим, что у нас есть список островов, обозначенных числами от 1 до N. Каждый остров имеет определенное количество желудей, которое можно собрать.

2. Создадим массив dp, где dp[i] будет представлять максимальное количество желудей, которое Бобер Билли сможет собрать, когда он достигнет острова i.

3. Изначально установим значения для dp[1] равными количеству желудей на первом острове.

4. Затем пройдемся по остальным островам в порядке возрастания. Для каждого острова i будем искать максимальное количество желудей, которое можно собрать, учитывая все предыдущие острова. Для этого мы будем проверять все острова j, где j < i.

5. Для каждого острова j проверим, можно ли поплавать от острова j до острова i. Если да, то мы сравним текущее значение dp[i] с суммой количества желудей на острове i и dp[j]. Если сумма больше, обновим значение dp[i].

6. В конце процесса, когда мы пройдемся по всем островам, максимальное количество желудей, которое Бобер Билли сможет собрать, будет записано в dp[N]. Выведем это значение.

Давайте теперь решим задачу. Предположим, у нас есть следующие данные:

Количество островов (N): 5
Количество желудей на каждом острове (желуди): [3, 2, 4, 1, 5]

1. Создадим массив dp с N+1 элементами и установим значения для dp[1] равными количеству желудей на первом острове: dp = [0, 3, 0, 0, 0, 0]

2. Пройдемся по островам j < i, начиная с острова 2.
- Для острова 2 (j = 1): можно поплыть от острова 1 до острова 2. Сравниваем сумму желудей на острове 2 (2) и dp[1] (3). Так как 2 < 3, обновляем dp[2] равным 3.
- Для острова 3 (j = 1): можно поплыть от острова 1 до острова 3. Сравниваем сумму желудей на острове 3 (4) и dp[1] (3). Заметим, что 4 > 3, поэтому dp[3] остается равным 4.
- Для острова 3 (j = 2): можно поплыть от острова 2 до острова 3. Сравниваем сумму желудей на острове 3 (4) и dp[2] (3). Заметим, что 4 > 3, поэтому dp[3] остается равным 4.
- Процесс повторяется для островов 4 и 5, но в данном случае они доступны только из одного предыдущего острова, поэтому значения dp[4] и dp[5] остаются неизменными.

3. В конце процесса у нас получается следующий массив dp: dp = [0, 3, 3, 4, 4, 4]

4. Максимальное количество желудей, которое Бобер Билли сможет собрать, это dp[N], то есть 4.

Таким образом, максимальное количество желудей, которые Бобер Билли сможет собрать, плывя по течению и проходя мимо островов, равно 4.