Какое будет изменение давления в шине автомобиля при увеличении температуры на 30 K, если изначальная температура равна

Для решения данной задачи нам понадобятся закон Гей-Люссака и уравнение состояния идеального газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме и массе газа его давление прямо пропорционально температуре в абсолютной шкале. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - изначальное и конечное давление соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - изначальная и конечная температура соответственно.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

В данной задаче объем шины не указан, что означает, что он не меняется. Поэтому можем сказать, что объем шины остается неизменным.

Теперь подставим изначальные данные в уравнение состояния идеального газа:

\[P_1 \cdot V = nRT_1\]

Также, используя закон Гей-Люссака, можем записать:

\[\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}\]

Необходимо найти изменение давления, то есть \(P_2 - P_1\), при увеличении температуры на 30 K. Так как мы ищем изменение давления, то объем шины остается неизменным, и мы можем сократить его из рассмотрения.

Теперь можно перейти к выражению изменения давления. Подставим известные значения в уравнения:

\[\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1} \Rightarrow P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1}\]

Так как у нас задана разница температуры в 30 K, то можно выразить \(T_2\) через \(T_1\) следующим образом \(T_2 = T_1 + 30\):

\[P_2 = \frac{P_1 \cdot (T_1 + 30)}{T_1} = P_1 + \frac{30 \cdot P_1}{T_1}\]

Теперь, найдя значение \(P_2\), можно выразить изменение давления:

\[\Delta P = P_2 - P_1 = P_1 + \frac{30 \cdot P_1}{T_1} - P_1 = \frac{30 \cdot P_1}{T_1}\]

Таким образом, изменение давления в шине автомобиля при увеличении температуры на 30 K равно \(\frac{30 \cdot P_1}{T_1}\).

Не забывайте, что приведенные рассуждения основаны на предположении о законе Гей-Люссака и уравнении состояния идеального газа, и это модельно представление реальной ситуации в шине автомобиля.