Каким уравнением можно описать прямую, проходящую через точку A(0;2) с нормальным вектором n (-8;6)? Какой будет

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(0;2) с нормальным вектором n(-8;6), мы можем использовать нормальную форму уравнения прямой. В нормальной форме уравнения прямой используется нормальный вектор и точка на прямой.

Уравнение прямой в нормальной форме можно записать следующим образом:
\(n \cdot (x - x_0) = 0\),
где n - нормальный вектор, (x, y) - координаты любой точки на прямой и (x_0, y_0) - координаты точки A.

В данном случае нормальный вектор равен n(-8;6), а точка на прямой A(0;2). Подставим эти значения в уравнение:

\((-8;6) \cdot (x - 0; y - 2) = 0\).

Раскроем скалярное произведение:

\((-8)(x - 0) + 6(y - 2) = 0\).

Упростим выражение:

\(-8x + 6y - 12 = 0\).

Получили уравнение прямой, проходящей через точку A(0;2) с нормальным вектором (-8;6):

\(-8x + 6y - 12 = 0\).

Теперь давайте найдем направляющий вектор этой прямой. Направляющий вектор параллелен прямой и не зависит от точек, через которые проходит прямая. Вектор, параллельный заданной прямой, будет иметь такую же нормальную форму:

\(n \cdot (x - x_0) = 0\).

Заменим значения наших известных векторов и координат:

\((-8;6) \cdot (x - 0; y - 0) = 0\).

Раскроем скалярное произведение:

\((-8)(x - 0) + 6(y - 0) = 0\).

Упростим выражение:

\(-8x + 6y = 0\).

Таким образом, направляющий вектор этой прямой равен (-8;6), и уравнение прямой, проходящей через точку A(0;2) с данным направляющим вектором, можно записать как \(-8x + 6y - 12 = 0\).