Каким типом треугольника является треугольник с равными сторонами длиной 5 см: остроугольным, прямоугольным

Для начала давайте разберемся, какими свойствами обладает треугольник с равными сторонами. Такой треугольник называется равносторонним.

Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. В данной задаче говорится, что стороны равны 5 см. Таким образом, у нас есть треугольник, у которого все стороны равны 5 см.

Теперь рассмотрим возможные типы треугольников: остроугольный (треугольник, у которого все углы острые), прямоугольный (треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов) и тупоугольный (треугольник, у которого один из углов больше 90 градусов).

Равносторонний треугольник не может быть прямоугольным, так как в прямоугольном треугольнике углы составляют 90 градусов, а в равностороннем треугольнике все углы равны.

Для определения, является ли равносторонний треугольник остроугольным или тупоугольным, нам нужно рассмотреть значения углов. Используем формулу для нахождения угла треугольника:

$$\text{Угол}=\arccos \left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

В нашем случае, все стороны треугольника равны 5 см, поэтому формулу можно упростить:

$$\text{Угол}=\arccos \left(\frac{5^2+5^2-5^2}{2\cdot 5\cdot 5}\right)$$

$$\text{Угол}=\arccos \left(\frac{25}{50}\right)$$

$$\text{Угол}=\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$$

$$\text{Угол}={60}^{\circ }$$

Получаем, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов. Поскольку все углы острые (меньше 90 градусов), можем заключить, что треугольник с равными сторонами длиной 5 см является остроугольным.

Таким образом, ответ на задачу: треугольник с равными сторонами длиной 5 см является остроугольным.