Каким типом треугольника является треугольник с равными сторонами длиной 5 см: остроугольным, прямоугольным

Для начала давайте разберемся, какими свойствами обладает треугольник с равными сторонами. Такой треугольник называется равносторонним.

Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. В данной задаче говорится, что стороны равны 5 см. Таким образом, у нас есть треугольник, у которого все стороны равны 5 см.

Теперь рассмотрим возможные типы треугольников: остроугольный (треугольник, у которого все углы острые), прямоугольный (треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов) и тупоугольный (треугольник, у которого один из углов больше 90 градусов).

Равносторонний треугольник не может быть прямоугольным, так как в прямоугольном треугольнике углы составляют 90 градусов, а в равностороннем треугольнике все углы равны.

Для определения, является ли равносторонний треугольник остроугольным или тупоугольным, нам нужно рассмотреть значения углов. Используем формулу для нахождения угла треугольника:

\[
\text{Угол} = \arccos\left(\frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\right)
\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

В нашем случае, все стороны треугольника равны 5 см, поэтому формулу можно упростить:

\[
\text{Угол} = \arccos\left(\frac{{5^2 + 5^2 - 5^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 5}}\right)
\]

\[
\text{Угол} = \arccos\left(\frac{{25}}{{50}}\right)
\]

\[
\text{Угол} = \arccos\left(\frac{{1}}{{2}}\right)
\]

\[
\text{Угол} = 60^\circ
\]

Получаем, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов. Поскольку все углы острые (меньше 90 градусов), можем заключить, что треугольник с равными сторонами длиной 5 см является остроугольным.

Таким образом, ответ на задачу: треугольник с равными сторонами длиной 5 см является остроугольным.