Каким способом Галилей измерил высоту гор на Луне и определение освещенности вершин Солнцем? В чем заключается формула

Когда Галилей совершал свои наблюдения на Луну в XVII веке, у него не было возможности использовать современные инструменты, поэтому он применил следующий метод для измерения высоты гор и определения их освещенности.

Для измерения высоты гор Галилей использовал тень от самой горы. Он заметил, что если гора находится на солнечной стороне Луны, то ее вершина будет непосредственно освещена Солнцем, а нижние части горы будут в тени. Определив длину тени и зная угол между тенью и вертикалью, можно было рассчитать высоту горы с помощью тригонометрии.

То есть, Галилей измерял угол между тенью и вертикальной линией, например, используя наблюдения с помощью телескопа. Далее, зная этот угол и расстояние от наблюдателя до тени, можно было рассчитать высоту горы с помощью формулы тангенса:

\[h = d \cdot \tan(\theta)\]

где \(h\) - высота горы, \(d\) - расстояние от наблюдателя до тени, \(\theta\) - угол между тенью и вертикальной линией.

Чтобы определить освещенность вершин гор Солнцем, Галилей анализировал состояние фаз Луны. Если горы были освещены, значит, Солнце падало на них под прямым углом, и они находились на солнечной стороне Луны. Если же горы были в тени, то значит, они находились на обратной стороне Луны или в тени от других гор.

Чтобы изобразить этот процесс, представлю чертеж:

\[
\begin{array}{c}
\text{Вершина горы} \\
\text{(В вершине солнечный луч падает под прямым углом)} \\
\ddots \\
\O \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \\
\ \ \ \ \ \ \ \ / \\
\ \ \ \ \ \ / \\
\ \ \ \ \ / \\
\ \ \ \ O \ \ \ \ (Наблюдатель) \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Тень от горы)} \\
\end{array}
\]

Таким образом, Галилей использовал тени от гор для измерения их высоты и анализ фаз Луны для определения освещенности вершин Солнцем. При этом, расчет высоты горы производился с помощью формулы тангенса.