Каким синтаксическим элементом является слово провинциальным , когда они на следующий день ехали домой мимо Афоновского

Слово "провинциальным" в данном контексте является причастным оборотом. Причастный оборот представляет собой конструкцию, состоящую из причастия и связанного с ним слова или словосочетания. В данном случае, причастие "провинциальным" образует наречный причастный оборот с существительным "Пете".

Прежде чем продолжить, давайте разберем смысл предложения, чтобы ответ был полностью понятен. В предложении описывается ситуация, когда "они" (предположим, речь идет о нескольких школьниках) на следующий день ехали домой мимо Афоновского подворья. В этот момент Пете что-то показалось "провинциальным". Здесь мы имеем оценку Пети о чем-то, что он видел.

Теперь давайте разберем саму конструкцию. Наречный причастный оборот "провинциальным" отвечает на вопрос "каким образом" или "с каким качеством". Он сообщает нам о характеристике предмета или оценке действия. В данном случае, "провинциальным" описывает, что предмет (возможно, Афоновское подворье) вызвал у Пети впечатление провинциальности.

Важно отметить, что причастный оборот, как и простые прилагательные, может иметь формы мужского, женского и среднего рода, в единственном числе и во множественном числе, искажаться под падежи и склоняться. Однако в данном случае мы видим форму единственного числа мужского рода - "провинциальным".

Таким образом, можно сказать, что слово "провинциальным" в данном предложении является причастным оборотом, который описывает качество или оценку предмета, вызвавшую впечатление у Пети. Причастный оборот является важным элементом синтаксиса, помогающим ясно и точно выразить мысль в предложении.