Каким образом можно решить эту задачу без необходимости проводить дополнительное построение окружности?

Если задача требует нахождения некоторой информации, связанной с окружностью, но не предусматривает явного построения этой окружности, можно использовать так называемые "окружностные свойства" - свойства, которыми обладают фигуры, содержащие окружности или дуги окружностей.

Одним из таких свойств является свойство "кисетной теоремы". Кисетная теорема гласит, что если из одной точки провести две касательные (прямые, которые касаются окружности в различных точках), то угол между касательными равен половине разности дуг, образованных этими касательными.

Например, представим, что задача состоит в определении угла между двумя касательными к окружности из некоторой точки. Пусть эта точка называется А, а касательные обозначаются как АВ и АС.

Первым шагом мы можем провести прямую от А до центра окружности, обозначим ее О. Затем, используя окружностные свойства, мы можем сказать, что угол ВАС равен половине разности дуг, образованных АВ и АС.

Далее, поскольку АВ и АС - касательные, дуги, образованные этими касательными, будут равны соответствующим углам АВО и АСО (по свойству касательных в радиусе). Таким образом, мы можем записать:

Угол ВАС = (Угол АВО - Угол АСО) / 2.

Если в задаче известны значения углов АВО и АСО, мы можем вычислить угол ВАС, используя эту формулу.

Таким образом, применяя окружностные свойства, мы можем решить задачу без необходимости проводить дополнительное построение окружности.