Каким образом Галилей измерял высоту гор на Луне, используя наблюдение отдельных освещенных горных вершин вблизи

Галилей использовал наблюдение освещенных горных вершин вблизи терминатора на Луне для измерения высоты гор. Терминатор - это линия, разделяющая освещенную и неосвещенную части Луны. При более детальном рассмотрении освещенной части на терминаторе, можно заметить, что вершины высоких горного массива будут выглядеть светлее, в отличие от нижних склонов.

Чтобы измерить высоту горы, Галилей предположил, что светимость горной вершины зависит от ее высоты. Выполняя наблюдения, он сравнивал яркость двух вершин вблизи терминатора, принимая одну из них за эталон. Он измерял разность величин, что получается, если сложить высоты горы-эталона и изучаемой вершины и сравнить величину предлагаемой разности с параметром, получаемым по экспериментальным данным.

Допустим, высота горы-эталона равна \(h_1\), а изучаемой вершины \(h_2\). Тогда величина разности будет равна \(d = h_1 - h_2\).

Чтобы провести необходимые расчеты, мы можем использовать подобие треугольников. Разделим гору на две части: видимую часть, которая освещена и наблюдается нами, и невидимую часть, скрытую за горизонтом Луны.

Обозначим расстояние от точки наблюдения до горы за \(x\), а высоту горы, которая находится вне нашего прямого поля зрения, за \(y\).

Применим подобие треугольников и составим пропорцию:

\(\frac{h_1}{x} = \frac{h_2}{x+y}\)

Решив эту пропорцию относительно неизвестного значения \(y\), мы сможем найти высоту горы-изучаемой вершины \(h_2\).

Таким образом, Галилей использовал подобие треугольников и пропорциональность освещенности вершин гор, чтобы измерить высоту гор на Луне. Используя данные наблюдения, можно было определить соотношение между высотами гор и расстояниями до них от наблюдателя. Этот метод позволил ему получить приблизительные значения высот гор на Луне.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как Галилей измерял высоту гор на Луне с помощью наблюдений отдельных освещенных горных вершин вблизи терминатора.