Каким цифрам соответствуют буквы в данном уравнении, где каждой букве соответствует одна и та же цифра? Заменяя буквы

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Для начала, давайте взглянем на уравнение:

\( ABC + ABC = CBA \)

Чтобы найти значения цифр, которым соответствуют буквы \( A \), \( B \) и \( C \), мы можем пройтись по всем возможным вариантам и проверить каждое равенство. Для решения этой задачи логическим путем лучше начать с максимально возможных значений для каждой цифры.

Поскольку трехзначное число является наибольшим возможным для двузначного числа, мы можем предположить, что \( A \) будет равняться 9. Если \( A = 9 \), то у нас получится:

\( 9BC + 9BC = CBA \)

Обратите внимание, что при сложении чисел, порождаемых \( B \) и \( C \), мы получаем число, которое также является трехзначным. Таким образом, \( C \) должно быть меньше 5. Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: \( C = 4 \)
Если \( C = 4 \), то получим:
\( 94B + 94B = 4BA \)
\( 188B = 4BA \)

Обратите внимание, что 188B нужно умножить на 4, чтобы получить число, оканчивающееся на 4. Однако, умножение на 4 не может привести к числу, оканчивающемуся на 4. Таким образом, случай 1 невозможен.

Случай 2: \( C = 3 \)
Если \( C = 3 \), то получим:
\( 93B + 93B = 3BA \)
\( 186B = 3BA \)

В этом случае, умножение числа 186B на 3 дает результат, оканчивающийся на 3, что соответствует нашему условию. Попробуем разделить обе части уравнения на число B:

\[ \frac{{186B}}{{B}} = \frac{{3BA}}{{B}} \]
\[ 186 = 3A \]

Теперь мы можем найти, какому значению \( A \) соответствует.

\[ 3A = 186 \]
\[ A = 62 \]

Таким образом, \( A = 6 \). Если \( A = 6 \), у нас получится:

\( 63B + 63B = 36B \)

Оба числа 63B и 36B равны 99B, и они должны быть равны между собой для выполнения равенства.

Итак, ответ:
\( A = 6 \)
\( B = 9 \)
\( C = 3 \)

Подставив эти значения в исходное уравнение получим:
\( 639 + 639 = 936 \), что является правильным равенством.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.