Каким будет равновесный уровень цен при заданном уравнении совокупного спроса y=700+0,75m/p и уравнении совокупного

Чтобы найти равновесный уровень цен в данной задаче, мы сначала определим равновесный объем выпуска, приравняв совокупный спрос и совокупное предложение. Для этого нам нужно прировнять уравнение совокупного спроса \(y\) к уравнению совокупного предложения \(y\).

Уравнение совокупного спроса: \(y=700+0,75\frac{m}{p}\)

Уравнение совокупного предложения: \(y=600(p-pe)+1000\)

По условию задачи денежное предложение составляет 400, а уровень выпуска равен потенциальному. Таким образом, уровень выпуска \(y\) равен \(y_{\text{потенц}}\).

Подставим значение уровня выпуска \(y_{\text{потенц}}\) в уравнение совокупного спроса и уравнение совокупного предложения и найдем равновесный уровень цен \(p\).

Уравнение совокупного спроса: \[y_{\text{потенц}} = 700+0,75\frac{m}{p}\]

Уравнение совокупного предложения: \[y_{\text{потенц}} = 600(p-pe)+1000\]

Заметим, что оба уравнения равны \(y_{\text{потенц}}\), поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

\[700+0,75\frac{m}{p} = 600(p-pe)+1000\]

Теперь решим это уравнение относительно \(p\).

Перенесем все члены, содержащие \(p\) на одну сторону:

\[0,75\frac{m}{p} - 600(p-pe) = 1000 - 700\]

\[0,75\frac{m}{p} - 600p + 600pe = 300\]

Далее, возьмем \(p\) за общий знаменатель в первом слагаемом:

\[\frac{0,75m - 600p^2 + 600pep}{p} = 300\]

Упростим этот результат:

\[0,75m - 600p^2 + 600pep = 300p\]

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[600p^2 - 600pep + 300p - 0,75m = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(p\). Мы можем решить его с использованием формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Согласно уравнению \(600p^2 - 600pep + 300p - 0,75m = 0\), у нас есть \(a = 600\), \(b = -600pe\), и \(c = 300\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-600pe)^2 - 4(600)(300)(-0,75m)\]

\[D = 360000p^2e^2 + 720000m\]

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим два решения для \(p\):

\[p_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[p_{1,2} = \frac{600pe \pm \sqrt{360000p^2e^2 + 720000m}}{1200}\]

Таким образом, равновесный уровень цен \(p\) будет равен одному из этих двух значений. Подставив значения \(m\) и \(e\) в это выражение, вы сможете найти конкретное значение для \(p\).