Каким будет давление в системе через 60 минут, если начальное давление составляет 500 торр, при заданной константе

Для решения данной задачи воспользуемся логарифмическим законом изменения давления в системе при реакции 1-го порядка. Этот закон устанавливает, что при реакции 1-го порядка давление будет убывать экспоненциально по времени.

Давление в системе через определенное время \(t\) можно выразить следующим образом:

\[P(t) = P_0 \cdot e^{-kt}\]

где:
\(P(t)\) - давление в системе через время \(t\),
\(P_0\) - начальное давление,
\(k\) - константа скорости реакции 1-го порядка,
\(t\) - время.

Для нашей задачи задано начальное давление \(P_0 = 500\) торр и константа скорости реакции 1-го порядка \(k = 3.38 \times 10^{-5}\) c\(^{-1}\).

1) Посчитаем давление в системе через 60 минут. Для этого необходимо перевести время в секунды, так как константа скорости реакции задана в секундах. 60 минут = 60 \times 60 секунд.

\[t = 60 \times 60 = 3600 \: c\]

Подставляем полученные значения в формулу:

\[P(3600) = 500 \cdot e^{-3.38 \times 10^{-5} \cdot 3600}\]

2) Теперь найдем время, через которое давление станет в 1,5 раза больше первоначального давления. Обозначим это время как \(t_1\).

\[P(t_1) = 1.5 \cdot P_0\]

Подставляем значения в формулу:

\[1.5 \cdot P_0 = P_0 \cdot e^{-3.38 \times 10^{-5} \cdot t_1}\]

После этого необходимо найти значение \(t_1\), выражая его из уравнения.

Таким образом, для решения данной задачи, значение давления в системе через 60 минут и время, через которое давление станет в 1,5 раза больше первоначального давления, можно получить с использованием указанной формулы и заданных значений.