Каким будет атмосферное давление на высоте 315 метров над уровнем моря, если при подъеме в тропосфере на 10.5 метров

Чтобы решить данную задачу о высоте и атмосферном давлении, нам потребуется использовать закон, известный как барометрическая формула. Этот закон позволяет нам связать атмосферное давление с высотой над уровнем моря.

Barometric formula гласит, что атмосферное давление P на высоте h связано с атмосферным давлением на уровне моря P_0 следующим образом:

\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}} \]

где:
- P - атмосферное давление на высоте h
- P_0 - атмосферное давление на уровне моря
- L - температурный градиент в атмосфере (получаем для данной задачи)
- h - высота над уровнем моря
- T - температура в Кельвинах (получаем для данной задачи)
- g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²)
- M - молярная масса воздуха (принимаем равной 0.029 кг/моль)
- R - универсальная газовая постоянная (принимаем равной 8.314 Дж/(моль·К))

Для начала, нам нужно найти значение температурного градиента L. По условию задачи у нас есть информация о понижении атмосферного давления на 1 мм ртутного столба при подъеме на 10.5 метров. Мы можем использовать эту информацию для определения значения L следующим образом:

\[-\frac{{\Delta P}}{{\Delta h}} = \frac{L}{T} \]

где:
- \(\Delta P\) - изменение атмосферного давления на 10.5 метров
- \(\Delta h\) - изменение высоты на 10.5 метров

Подставим известные значения:

\(-\frac{{1\, \text{мм рт. ст.}}}{{10.5\, \text{м}}} = \frac{L}{T} \)

Так как температура не указана в задаче, мы можем ее выбрать произвольно, например, принять равной 273 К (0 градусов Цельсия).

\(-\frac{{1\, \text{мм рт. ст.}}}{{10.5\, \text{м}}} = \frac{L}{273\, \text{К}} \)

Теперь можем решить это уравнение относительно L:

\(L = \left(-\frac{{1\, \text{мм рт. ст.}}}{{10.5\, \text{м}}}\right) \cdot 273\, \text{К} \)

Расчёт:

\[
\begin{align*}
L &= \left(-\frac{{1}}{{10.5}}\right) \cdot 273 \\
&\approx -25.97 \, \text{К/м}
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть значение температурного градиента L, мы можем использовать барометрическую формулу для определения атмосферного давления на высоте 315 метров над уровнем моря. Мы будем использовать температуру 0 градусов Цельсия (273 К).

\[
\begin{align*}
P &= 760 \cdot \left(1 - \frac{{(-25.97) \cdot 315}}{{273}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot (-25.97)}}} \\
P &\approx 743.94 \, \text{мм рт. ст.}
\end{align*}
\]

Таким образом, атмосферное давление на высоте 315 метров над уровнем моря составляет примерно 743.94 мм ртутного столба.