Какие значения y удовлетворяют уравнению (4у + 6)(1,8-0,2у)=0?

Решим данное уравнение пошагово.

У нас дано уравнение (4у + 6)(1,8-0,2у)=0. Чтобы понять, какие значения y удовлетворяют этому уравнению, необходимо найти корни, то есть значения y, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Для начала, раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член первого множителя на второй:

(4у + 6)(1,8-0,2у) = 0

4у * 1,8 + 4у * (-0,2у) + 6 * 1,8 + 6 * (-0,2у) = 0

7,2у - 0,8у^2 + 10,8 - 1,2у = 0

Теперь соберем все слагаемые вместе:

-0,8у^2 + 7,2у - 1,2у + 10,8 = 0

-0,8у^2 + 5,2у + 10,8 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение -0,8у^2 + 5,2у + 10,8 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты при переменной у в уравнении. В нашем случае:

a = -0,8, b = 5,2, c = 10,8

Теперь найдем значение дискриминанта:

D = (5,2)^2 - 4 * (-0,8) * 10,8

D = 27,04 + 34,56

D = 61,6

Дискриминант равен 61,6.

Теперь, зная значение дискриминанта, можем найти корни уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-5,2 ± √61,6) / (2 * (-0,8))

Теперь найдем два значения y, удовлетворяющих уравнению.

y1 = (-5,2 + √61,6) / (-1,6)

y2 = (-5,2 - √61,6) / (-1,6)

Вычислим значения:

y1 = (-5,2 + √61,6) / (-1,6)

y1 ≈ 5,59

y2 = (-5,2 - √61,6) / (-1,6)

y2 ≈ -0,09

Итак, уравнение (4у + 6)(1,8-0,2у) = 0 имеет два значения y, которые удовлетворяют ему: y ≈ 5,59 и y ≈ -0,09.