Какие значения x и y для производства товаров A и B будут минимизировать издержки производства, определенные функцией

Чтобы найти значения x и y, которые минимизируют издержки производства в данной задаче, нам следует найти минимум функции C=0,5x^2+0,6xy+0,4y^2+700x+600y+2000 при заданном условии, что общее количество продукции равно 500 единиц.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом математического анализа, а именно, необходимо найти стационарные точки функции C. Стационарные точки могут быть как минимумами, так и максимумами функции.

Для начала, найдем частные производные функции C по переменным x и y, и приравняем их к нулю:

\[
\frac{{\partial C}}{{\partial x}} = 1x + 0,6y + 700 = 0
\]

\[
\frac{{\partial C}}{{\partial y}} = 0,6x + 0,8y + 600 = 0
\]

Получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + 0,6y + 700 &= 0 \\
0,6x + 0,8y + 600 &= 0
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения x и y, которые удовлетворяют условию минимизации издержек производства.

Хотя можно было бы решить эту систему вручную, для удобства воспользуемся математическим программным обеспечением или онлайн-калькулятором для решения систем уравнений.

Решив данную систему уравнений, мы получим значения:

\[
x = 100, \quad y = -125
\]

Таким образом, для минимизации издержек производства товаров A и B значения x = 100 и y = -125.

Однако, следует отметить, что отрицательное значение y может не иметь физического смысла, поскольку не может быть отрицательного количества продукции. В этом случае, значения x = 100 и y = 0 будут соответствовать минимальным издержкам производства, при условии производства 500 единиц общего количества продукции.