Какие значения вероятностей нужно заполнить в таблице закона распределения случайной величины X, если

Очень хорошо! Чтобы заполнить таблицу закона распределения случайной величины X, мы должны найти значения вероятностей, которые пропорциональны числам 1:2:1.

Давайте назовем эти значения вероятностей p1, p2 и p3. Нам известно, что они пропорциональны числам 1:2:1. Это означает, что можно записать следующие соотношения:

p1 : p2 : p3 = 1 : 2 : 1

Мы не знаем точное значение каждой вероятности, но мы знаем их относительные значения. Чтобы найти конкретные значения вероятностей, мы должны использовать сумму всех вероятностей, которая должна равняться 1.

p1 + p2 + p3 = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения вероятностей.

Метод 1: Использование пропорций

Используя отношение 1:2:1, мы можем записать:
p1 = x
p2 = 2x
p3 = x

Теперь, подставив эти значения в уравнение суммы вероятностей, мы получаем:
x + 2x + x = 1
4x = 1
x = 1/4

Теперь, зная значение x, мы можем найти конкретные значения вероятностей:
p1 = 1/4
p2 = 2*(1/4) = 1/2
p3 = 1/4

Таблица закона распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

| X | 1 | 2 | 3 |
|-------|-------|-------|-------|
| P(X) | 1/4 | 1/2 | 1/4 |

Метод 2: Использование пропорций и суммы вероятностей

Мы также можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения вероятностей. Вспомним уравнение суммы вероятностей:

p1 + p2 + p3 = 1

Мы также знаем, что p2 = 2 * p1 и p3 = p1. Подставим эти значения в уравнение:

p1 + 2 * p1 + p1 = 1
4 * p1 = 1
p1 = 1/4

Теперь, используя значения p1, p2 и p3, мы можем заполнить таблицу следующим образом:

| X | 1 | 2 | 3 |
|-------|-------|-------|-------|
| P(X) | 1/4 | 1/2 | 1/4 |

Оба метода дают одинаковые результаты, и мы можем быть уверены, что это правильное решение задачи.