Какие значения сторон треугольника ABC при известных значениях BC =

Question

Геометрия: Какие значения сторон треугольника ABC при известных значениях BC = 25 см, AC = 20√2 см и угле A = 45 градусов?

Suslik · Accepted Answer

Чтобы найти значения оставшихся сторон треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и значениями его углов.

Формула теоремы косинусов для стороны AB треугольника ABC выглядит следующим образом:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle A\]

В данной задаче нам известны значения сторон BC и AC, а также значение угла A. Подставим эти значения в формулу и найдем значение стороны AB:

\[AB^2 = (20\sqrt{2})^2 + 25^2 - 2 \cdot 20\sqrt{2} \cdot 25 \cdot \cos 45^\circ\]

После упрощения получим:

\[AB^2 = 400 \cdot 2 + 625 - 1000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[AB^2 = 800 + 625 - 500\sqrt{2}\]

\[AB^2 = 1425 - 500\sqrt{2}\]

Теперь найдем значение стороны AB, извлекая квадратный корень:

\[AB = \sqrt{1425 - 500\sqrt{2}}\]

Ответ: Значение стороны AB треугольника ABC при известных значениях BC = 25 см, AC = 20√2 см и угле A = 45 градусов равно \(\sqrt{1425 - 500\sqrt{2}}\) см.

Какие значения сторон треугольника ABC при известных значениях BC = 25 см, AC = 20√2 см и угле A = 45 градусов?

Suslik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!