Какие значения сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5 и R6, если E1=70В и E2=110В?

Для решения данной задачи нам понадобится закон Кирхгофа для петли и для узла.

Закон Кирхгофа для петли (второй закон Кирхгофа) утверждает, что сумма разностей потенциалов в замкнутой петле равна нулю.
Таким образом, мы можем записать уравнение для петли:

\[E_1 - R_1 \cdot I_1 - R_2 \cdot I_2 = 0 \tag{1}\]
\[E_2 - R_3 \cdot I_3 - R_4 \cdot I_4 - R_6 \cdot I_6 = 0 \tag{2}\]
\[R_1 \cdot I_1 + R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3 - R_4 \cdot I_4 = 0 \tag{3}\]

Здесь \(E_1\) и \(E_2\) - это напряжения, заданные в задаче для источников, а \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), \(I_4\), \(I_6\) - это токи, проходящие через соответствующие сопротивления.

Закон Кирхгофа для узла (первый закон Кирхгофа) утверждает, что сумма входящих и исходящих токов в узле равна нулю.
Из этого закона мы можем записать еще одно уравнение для узла:

\[I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_6 = 0 \tag{4}\]

Теперь мы можем начать решать систему уравнений.

Сначала решим уравнения (3) и (4) относительно \(I_3\) и \(I_4\):
\[R_1 \cdot I_1 + R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3 - R_4 \cdot I_4 = 0\]
\[I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_6 = 0\]

Теперь выразим \(I_3\) и \(I_4\) через известные значения:

\[I_3 = I_1 + I_2 - I_4 - I_6 \tag{5}\]
\[I_4 = \frac{{R_1 \cdot I_1 + R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - I_4 - I_6)}}{R_4} \tag{6}\]

Теперь в уравнениях (1) и (2) можем выразить \(I_1\) и \(I_2\):
\[I_1 = \frac{E_1 - R_2 \cdot I_2}{R_1} \tag{7}\]
\[I_2 = \frac{E_2 - R_3 \cdot I_3 - R_4 \cdot I_4 - R_6 \cdot I_6}{R_2} \tag{8}\]

Подставим (7) и (5) в (6):
\[I_4 = \frac{{R_1 \cdot I_1 + R_2 \cdot (\frac{E_2 - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - I_4 - I_6)}{R_2}) - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - \frac{E_2 - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - I_4 - I_6)}{R_4} - I_6)}}{R_4}\]
\[I_4 = \frac{{R_1 \cdot I_1 + E_2 - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - I_4 - I_6) - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - \frac{E_2 - R_3 \cdot (I_1 + I_2 - I_4 - I_6)}{R_4} - I_6)}}{R_4}\]

Теперь остается только подставить значения \(E_1\), \(E_2\) и решить уравнение относительно \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_6\) и \(I_6\).