Какие значения координат точки можно вычислить на основе следующих данных: xа=67710м, ya=11900м, а (азимут)аб=144,1179

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы сферической тригонометрии. Итак, у нас есть данные:

\( x_a = 67710 \, \text{м} \)
\( y_a = 11900 \, \text{м} \)
\( (\text{азимут})_{ab} = 144.1179 \)
\( (\text{дальность})_{ab} = 580.0862 \)

Сначала нам необходимо преобразовать азимут из градусов в радианы:

\( \text{азимут}_\text{рад} = \frac{{\text{азимут}}}{{180}} \cdot \pi \)

Теперь мы можем использовать формулы сферической тригонометрии для вычисления конечной точки B.

Сначала вычислим изменение широты (\( \Delta \varphi \)):

\( \Delta \varphi = \frac{{(\text{дальность})_{ab}}}{{R}} \cdot \cos(\text{азимут}_\text{рад}) \)

где \( R \) - средний радиус Земли (приблизительно 6371 км).

Теперь мы можем вычислить изменение долготы (\( \Delta \lambda \)):

\( \Delta \lambda = \frac{{(\text{дальность})_{ab}}}{{R}} \cdot \sin(\text{азимут}_\text{рад}) \cdot \frac{{\cos(\text{широта}_a)}}{{\cos(\text{широта}_b)}} \)

где \( \text{широта}_a \) - широта точки A (в радианах) и \( \text{широта}_b \) - широта точки B (в радианах).

Теперь, зная изменение широты и долготы, мы можем вычислить координаты точки B:

\( x_b = x_a + \text{sin}(\text{широта}_a) \cdot \text{cos}(\Delta \lambda) \cdot R \)

\( y_b = y_a + \text{sin}(\Delta \varphi) \cdot R \)

Где \( x_b \) и \( y_b \) - координаты конечной точки B.

Теперь давайте подставим наши значения в эти формулы и вычислим:

\( \text{азимут}_\text{рад} = \frac{{144.1179}}{{180}} \cdot \pi \approx 2.5176 \, \text{рад} \)

\( \Delta \varphi = \frac{{580.0862}}{{6371000}} \cdot \cos(2.5176) \approx 0.0007953 \, \text{рад} \)

\( \Delta \lambda = \frac{{580.0862}}{{6371000}} \cdot \sin(2.5176) \cdot \frac{{\cos(\text{широта}_a)}}{{\cos(\text{широта}_b)}} \approx 0.0018238 \, \text{рад} \)

\( x_b = 67710 + \text{sin}(0.0007953) \cdot \text{cos}(0.0018238) \cdot 6371000 \approx 67710.056 \, \text{м} \)

\( y_b = 11900 + \text{sin}(0.0007953) \cdot 6371000 \approx 11900.499 \, \text{м} \)

Итак, координаты точки B могут быть приближенно записаны как \( x = 67710.056 \, \text{м} \) и \( y = 11900.499 \, \text{м} \).