Какие значения имеют напряжения U1, UR и токи I1, I2 и I3 на рисунке 2.9 при резонансе токов при заданных значениях

В данной задаче речь идет о схеме с резонансом токов, изображенной на рисунке 2.9. Для нахождения значений напряжений U1 и UR, а также токов I1, I2 и I3, необходимо рассмотреть характеристики каждого элемента схемы и применить соответствующие формулы.

Дано:
U = 380 В - напряжение в цепи
ХС = 38 Ом - индуктивное сопротивление
R = 100 Ом - активное сопротивление

В данной схеме имеются три элемента: источник напряжения U, резистор R и индуктивность ХС. Для начала рассмотрим резистор R.

Резистор действует на ток по закону Ома, то есть U = IR, где U - напряжение на резисторе, I - ток, проходящий через резистор, а R - его сопротивление. В данном случае значение резистора R задано и равно 100 Ом. Подставим значение напряжения U и найдем ток, проходящий через резистор:

I1 = U / R = 380 / 100 = 3.8 Ампер.

Теперь рассмотрим индуктивность ХС. Для индуктивности ток и напряжение связаны следующим образом: UL = IXL, где UL - напряжение на индуктивности, I - ток через индуктивность, а XL - ее индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление можно выразить через индуктивность (L) и угловую частоту (ω), используя формулу: XL = ωL.

В данной схеме резонанс токов достигается при совпадении модулей индуктивного сопротивления сопротивления резистора, то есть XL = R. Соответственно, ωL = R.

Угловая частота ω может быть выражена через частоту сети f (в герцах) с помощью формулы: ω = 2πf.

Подстановка значений даст нам индуктивность L:

L = R / ω = R / (2πf) = 100 / (2π × 50) ≈ 0.318 Гн.

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности L, мы можем вычислить ток I2 через индуктивность:

I2 = U / XL = U / (ωL) = U / (2πfL) = 380 / (2π × 50 × 0.318) ≈ 1.197 Ампер.

Наконец, найдем ток I3 через активное сопротивление R:

I3 = (U1 - UL) / R = (U - UL) / R = (380 - 0) / 100 = 3.8 Ампер.

Таким образом, при заданных значениях U = 380 В, ХС = 38 Ом и R = 100 Ом на рисунке 2.9 значения напряжений и токов будут следующими:
U1 = 380 В,
UR = 0 В (так как нет напряжения на индуктивности),
I1 = 3.8 Ампер,
I2 ≈ 1.197 Ампер,
I3 = 3.8 Ампер.