Какие значения имеют медианы треугольника, если его стороны равны 13 см, 10 см и

Для начала, нам нужно определить, что такое медианы треугольника. Медианы - это линии, которые соединяют вершину треугольника с серединами противоположных сторон. Треугольник всегда имеет три медианы, и они пересекаются в одной точке, которая называется центром масс треугольника или центроидом.

Теперь, чтобы определить значения медиан треугольника, необходимо использовать формулу, которая выглядит следующим образом:

\[m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\]
\[m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2}\]
\[m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\]

Где \(m_a\), \(m_b\), и \(m_c\) - медианы треугольника, а \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Теперь подставим значения из условия задачи, где одна сторона равна 13 см, другая 10 см, а третья сторона мы не знаем:

\[m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 10^2 + 2c^2 - 13^2}\]
\[m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 10^2 - c^2}\]
\[m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot c^2 - 10^2}\]

Теперь, для нахождения значений медиан треугольника, нам нужно найти значение третьей стороны треугольника. Для этого, воспользуемся теоремой косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}\]

Где \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\). В данном случае, значение угла \(C\) мы не знаем, поэтому не можем точно найти третью сторону треугольника.

Таким образом, без точного значения третьей стороны треугольника, мы не сможем найти точные значения медиан треугольника. Но мы можем использовать формулы выше для выражения медиан через длины сторон, если знаем значения всех трех сторон треугольника.