Какие значения имеют фазные токи, активная, реактивная и полная мощность потребителя, который подключен к трехфазной

Для решения задачи мы воспользуемся законом Ома, формулой для рассчета активной мощности и формулой для рассчета реактивной мощности.

1. Рассчитаем фазные токи в каждой фазе.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ I = \frac{U}{Z} \],
где I - фазный ток, U - фазное напряжение, Z - импеданс.

Для фазы а:
\[ I_a = \frac{U}{Z_a} = \frac{220}{75} = 2.93\,А \].

Для фазы в:
\[ I_b = \frac{U}{Z_b} = \frac{220}{\sqrt{69^2 + 40.5^2}} = 2.17\,А \].

Для фазы с:
\[ I_c = \frac{U}{Z_c} = \frac{220}{\sqrt{40^2 + 40.5^2}} = 3.11\,А \].

2. Рассчитаем активную мощность.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ P = 3 \cdot I \cdot U \cdot \cos(\phi) \],
где P - активная мощность, I - фазный ток, U - фазное напряжение, \(\phi\) - угол между напряжением и током.

В данной задаче мы имеем активное сопротивление r в каждой фазе, поэтому \(\cos(\phi) = 1\). Тогда:

Для фазы а:
\[ P_a = 3 \cdot I_a \cdot U = 3 \cdot 2.93 \cdot 220 = 1923.12\,Вт \].

Для фазы в:
\[ P_b = 3 \cdot I_b \cdot U = 3 \cdot 2.17 \cdot 220 = 1430.92\,Вт \].

Для фазы с:
\[ P_c = 3 \cdot I_c \cdot U = 3 \cdot 3.11 \cdot 220 = 2019.12\,Вт \].

3. Рассчитаем реактивную мощность.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = 3 \cdot I \cdot U \cdot \sin(\phi) \],
где Q - реактивная мощность, I - фазный ток, U - фазное напряжение, \(\phi\) - угол между напряжением и током.

В данной задаче мы имеем только реактивное сопротивление x в фазе в и фазе с, поэтому \(\sin(\phi) = 1\). Тогда:

Для фазы в:
\[ Q_b = 3 \cdot I_b \cdot U = 3 \cdot 2.17 \cdot 220 = 1430.92\,ВАр \].

Для фазы с:
\[ Q_c = 3 \cdot I_c \cdot U = 3 \cdot 3.11 \cdot 220 = 2019.12\,ВАр \].

4. Рассчитаем полную мощность.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \],
где S - полная мощность, P - активная мощность, Q - реактивная мощность.

Для фазы а:
\[ S_a = \sqrt{P_a^2 + 0} = 1923.12\,ВА \].

Для фазы в:
\[ S_b = \sqrt{P_b^2 + Q_b^2} = \sqrt{1430.92^2 + 1430.92^2} = 2028.37\,ВА \].

Для фазы с:
\[ S_c = \sqrt{P_c^2 + Q_c^2} = \sqrt{2019.12^2 + 2019.12^2} = 2853.29\,ВА \].

5. Построим векторные диаграммы токов и напряжений.
Для построения векторных диаграмм используем комплексные числа, где мнимая часть числа соответствует реактивной составляющей, а действительная часть - активной составляющей.

Для фазы а:
Ток фазы а: \( I_a = 2.93\,А \)
Напряжение фазы а: \( U_a = 220 В \)

Для фазы в:
Ток фазы в: \( I_b = 2.17\,А \)
Напряжение фазы в: \( U_b = 220 В \)

Для фазы с:
Ток фазы с: \( I_c = 3.11\,А \)
Напряжение фазы с: \( U_c = 220 В \)

6. Определим ток в нейтральном проводе.
Так как сеть является четырехпроводной, ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов:
\[ I_N = I_a + I_b + I_c = 2.93 + 2.17 + 3.11 = 8.21\,А \].

Таким образом, значения фазных токов, активная, реактивная и полная мощности для данного потребителя в трехфазной четырехпроводной сети равны:
Фаза а: фазный ток - 2.93 А, активная мощность - 1923.12 Вт, реактивная мощность - 0 ВАр, полная мощность - 1923.12 ВА.
Фаза в: фазный ток - 2.17 А, активная мощность - 1430.92 Вт, реактивная мощность - 1430.92 ВАр, полная мощность - 2028.37 ВА.
Фаза с: фазный ток - 3.11 А, активная мощность - 2019.12 Вт, реактивная мощность - 2019.12 ВАр, полная мощность - 2853.29 ВА.
Ток в нейтральном проводе - 8.21 А.