Какие значения имеет следующее выражение: косинус 30 градусов минус синус 60 градусов плюс котангенс 45 градусов минус

Чтобы решить эту задачу, мы сначала подойдем к каждому тригонометрическому значению по отдельности, а затем выпишем их значения и сложим.

Давайте начнем с косинуса 30 градусов. Значение косинуса угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол равен 30 градусам. В таком треугольнике, гипотенуза равна 1 (по определению), а прилежащий катет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (по теореме Пифагора). Поэтому косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь рассмотрим синус 60 градусов. Значение синуса угла также определяется отношением противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол равен 60 градусам. В таком треугольнике, гипотенуза равна 1 (по определению), а противоположный катет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (по теореме Пифагора). Поэтому синус 60 градусов также равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Далее рассмотрим котангенс 45 градусов. Котангенс угла определяется как обратное значение тангенса угла. Значение тангенса угла равно отношению противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, где угол равен 45 градусам. В таком треугольнике, прилежащий катет равен 1, а противоположный катет также равен 1. Поэтому тангенс 45 градусов равен 1, и котангенс 45 градусов равен \(\frac{1}{1}\), что также равно 1.

Наконец, рассмотрим тангенс 60 градусов. Значение тангенса угла также определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, где угол равен 60 градусам. В таком треугольнике, противоположный катет равен \(\sqrt{3}\), а прилежащий катет равен 1. Поэтому тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\).

Теперь мы можем записать все значения в выражении и выполнить соответствующие вычисления:

\(\cos 30^\circ - \sin 60^\circ + \cot 45^\circ - \tan 60^\circ\)

Подставляем рассчитанные значения:

\(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3}\)

Сокращаем подобные члены:

\(0 + 1 - \sqrt{3}\)

Итак, значение выражения равно:

\(1 - \sqrt{3}\)