Какие значения цен товаров а и с можно найти, если функция полной полезности

Question

Экономика: Какие значения цен товаров а и с можно найти, если функция полной полезности от потребления товаров а, в и с представлена уравнением tu=6qa+8qв+4qc, а цена товара в равна 4 рубля, и известно

Сказочная_Принцесса · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать метод максимизации полезности с ограничениями.

Дано уравнение полной полезности:
\[tu=6qa+8qв+4qc\]

Цена товара "в" равна 4 рубля. Понятие потребительского равновесия означает, что потребитель максимизирует свою полезность при заданных ограничениях (в данном случае, доступные ему доход и цены товаров).

Для начала, давайте найдем частные производные функции полезности по каждой переменной и приравняем их к нулю:

\[\frac{{\partial tu}}{{\partial qa}} = 6 = 0\]
\[\frac{{\partial tu}}{{\partial qв}} = 8 = 0\]
\[\frac{{\partial tu}}{{\partial qc}} = 4 = 0\]

Здесь мы приравниваем каждую производную к нулю, чтобы найти значения потребления при которых полезность будет максимальной.

Теперь найдем значения товаров "а" и "с". Учитывая, что цена товара "в" равна 4 рубля, мы можем выразить товар "а" и товар "с" через товар "в":

\[qa = 6\]
\[qв = \frac{{цена\ товара\ в}}{{цена\ товара\ а}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
\[qc = 4\]

Таким образом, значения товаров "а" и "с" равны 6 и 4 соответственно.

Итак, ответ на задачу: значения цен товаров "а" и "с" составляют 6 и 4, соответственно, при условии, что потребитель находится в состоянии потребительского равновесия.

Какие значения цен товаров а и с можно найти, если функция полной полезности от потребления товаров а, в

Сказочная_Принцесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!