Какие заряды распределены равномерно по поверхностям трех концентрических сфер радиусами R, 2R и 3R? Какие значения

Для решения этой задачи, нам необходимо применить закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано, что заряды распределены равномерно по поверхностям трех концентрических сфер радиусами R, 2R и 3R. Мы знаем, что эти сферы являются концентрическими, а значит их центры находятся в одной точке. Пусть это будет центр системы координат.

Пусть Q1, Q2 и Q3 - заряды на поверхностях соответствующих сфер, а r1, r2 и r3 - радиусы этих сфер. Тогда согласно закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами Q1 и Q2 будет пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула для силы взаимодействия двух зарядов:

\[F = \frac{{k \cdot Q1 \cdot Q2}}{{r^2}}\]

Где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), Q1 и Q2 - величины зарядов, r - расстояние между центрами зарядов.

Так как заряды распределены равномерно по поверхностям сфер, то можем сказать, что значение заряда Q пропорционально площади поверхности сферы.

Формула для площади сферы:

\[S = 4\pi r^2\]

Таким образом, мы можем записать, что:

\[\frac{Q1}{S1} = \frac{Q2}{S2} = \frac{Q3}{S3}\]

Подставляя значения площадей сфер:

\[\frac{Q1}{4\pi r_1^2} = \frac{Q2}{4\pi r_2^2} = \frac{Q3}{4\pi r_3^2}\]

Теперь мы можем выразить Q1 и Q2 через Q3:

\[\frac{Q1}{r_1^2} = \frac{Q2}{r_2^2} = \frac{Q3}{r_3^2}\]

Отсюда получаем:

\[\frac{Q1}{r_1^2} = \frac{Q2}{r_2^2} = \frac{Q3}{r_3^2} = k\]

Теперь решим систему уравнений для нахождения значений зарядов.

Система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{Q1}{r_1^2} = k \\ \frac{Q2}{r_2^2} = k \\ \frac{Q3}{r_3^2} = k \end{cases}\]

Так как r2 = 2r1 и r3 = 3r1, подставим эти значения:

\[\begin{cases} \frac{Q1}{r_1^2} = k \\ \frac{Q2}{(2r_1)^2} = k \\ \frac{Q3}{(3r_1)^2} = k \end{cases}\]

Упростим систему:

\[\begin{cases} \frac{Q1}{r_1^2} = k \\ \frac{Q2}{4r_1^2} = k \\ \frac{Q3}{9r_1^2} = k \end{cases}\]

Теперь выразим Q1 и Q2 через Q3, заменяя значения k:

\[\begin{cases} \frac{Q1}{r_1^2} = \frac{Q3}{9r_1^2} \\ \frac{Q2}{4r_1^2} = \frac{Q3}{9r_1^2} \end{cases}\]

Отсюда получаем:

\[\begin{cases} Q1 = \frac{Q3}{9} \\ Q2 = \frac{Q3}{4} \end{cases}\]

Таким образом, заряды распределены следующим образом:

Заряд на первой сфере (радиус R) - \(Q1 = \frac{Q3}{9}\)
Заряд на второй сфере (радиус 2R) - \(Q2 = \frac{Q3}{4}\)
Заряд на третьей сфере (радиус 3R) - \(Q3 = Q3\)

Таким образом, значение заряда на третьей сфере (радиус 3R) является исходным и задается параметром Q3. Заряды на первой и второй сферах выражаются через Q3, как было указано выше. Чтобы найти конкретные значения зарядов, нам необходимо знать значение Q3.