Какие векторы среди k {-8; 0}, j {0; 8}, p {-3; 2}, r {-8; 8} являются коллинеарными векторам m и n? Каким образом

Чтобы определить, какие векторы среди k {-8; 0}, j {0; 8}, p {-3; 2}, r {-8; 8} являются коллинеарными векторам m и n, мы должны сравнить отношение компонент векторов между собой.

Для начала, давайте найдем векторы m и n. По условию задачи, вектор m и n не даны, поэтому мы должны их найти. Известно, что вектор m идет от точки с координатами (-8; 0) до точки с координатами (0; 8). Поэтому, чтобы найти вектор m, мы можем вычислить разность координат двух точек, используя формулу разности векторов:

\[m = (0 - (-8); 8 - 0) = (8; 8)\]

Точно так же, чтобы найти вектор n, мы используем точку с координатами (0; 8) и (0; 2):

\[n = (0 - 0; 2 - 8) = (0; -6)\]

Теперь у нас есть векторы m (8; 8) и n (0; -6).

Для определения, являются ли векторы k, j, p и r коллинеарными векторам m и n, мы должны сравнить отношение их компонент. Векторы называются коллинеарными, если их компоненты пропорциональны.

Определим отношение каждой компоненты векторов k, j, p и r к соответствующим компонентам векторов m и n:

\[\text{Для вектора k:} \quad \frac{k_1}{m_1} = \frac{-8}{8} = -1, \quad \frac{k_2}{m_2} = \frac{0}{8} = 0\]

\[\text{Для вектора j:} \quad \frac{j_1}{m_1} = \frac{0}{8} = 0, \quad \frac{j_2}{m_2} = \frac{8}{8} = 1\]

\[\text{Для вектора p:} \quad \frac{p_1}{m_1} = \frac{-3}{8}, \quad \frac{p_2}{m_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

\[\text{Для вектора r:} \quad \frac{r_1}{m_1} = \frac{-8}{8} = -1, \quad \frac{r_2}{m_2} = \frac{8}{8} = 1\]

Теперь мы видим, что для векторов k (соотношение компонент: -1, 0), j (соотношение компонент: 0, 1) и r (соотношение компонент: -1, 1) получились одинаковые отношения компонент, как у векторов m. Это означает, что векторы k, j и r являются коллинеарными вектору m.

Для вектора p (соотношение компонент: -3/8, 1/4) отношение компонент не совпадает с отношением компонент векторов m. Поэтому, вектор p не является коллинеарным векторам m и n.

Таким образом, векторы k, j и r являются коллинеарными векторам m и n, а вектор p - нет.