Какие утверждения верны относительно функции общих издержек TC(Q)=Q2+2Q+3? Верно ли только второе утверждение о росте

Для начала, рассмотрим функцию общих издержек TC(Q) = Q^2 + 2Q + 3. Чтобы определить, какие утверждения верны относительно этой функции, мы должны рассмотреть ее производные.

Вычислим производную функции общих издержек (TC(Q)) по количеству производимого товара (Q), чтобы определить, как изменяются средние и предельные издержки.

1. Утверждение о росте средних переменных издержек производства AVC(Q) с увеличением Q от 0 до + ∞:
Для определения средних переменных издержек AVC(Q), нам нужно разделить суммарные переменные издержки на количество производимого товара:
AVC(Q) = VC(Q) / Q

Где VC(Q) - это переменные издержки, которые могут изменяться в зависимости от производства. В данном случае VC(Q) = Q^2 + 2Q.

Рассчитаем AVC(Q):
AVC(Q) = (Q^2 + 2Q) / Q = Q + 2

Утверждение гласит, что средние переменные издержки производства AVC(Q) растут с увеличением Q от 0 до + ∞.

Однако, при рассмотрении функции AVC(Q) = Q + 2, видно, что AVC(Q) является линейной функцией, не зависящей от Q. Это означает, что средние переменные издержки не изменяются с увеличением Q. Таким образом, первое утверждение является неверным.

2. Утверждение о росте средних издержек производства AC(Q) с увеличением Q от 0 до + ∞:
Для определения средних издержек AC(Q), нам нужно разделить общие издержки на количество производимого товара:
AC(Q) = TC(Q) / Q

Рассчитаем AC(Q):
AC(Q) = (Q^2 + 2Q + 3) / Q = Q + 2 + 3/Q

Утверждение гласит, что средние издержки производства AC(Q) растут с увеличением Q от 0 до + ∞.

Анализируя функцию AC(Q) = Q + 2 + 3/Q, можно сделать вывод, что при увеличении Q от 0 до + ∞, первое слагаемое Q будет стремиться к положительной бесконечности, в то время как второе слагаемое 2 остается константой, и третье слагаемое 3/Q будет стремиться к нулю. Таким образом, второе утверждение верно - средние издержки производства AC(Q) действительно возрастают с увеличением Q от 0 до + ∞.

Итак, ответ на вашу задачу: Верно только второе утверждение о росте средних издержек производства AC(Q) с увеличением Q от 0 до + ∞. Первое утверждение о росте средних переменных издержек производства AVC(Q) неверно.