Какие уравнения описывают мгновенный ток каждого из реостатов в данной ситуации, если они соединены параллельно

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, определяющую мгновенный ток через сопротивление. Рассмотрим реостаты r1 и r2, соединенные параллельно.

Для каждого из реостатов действует одно и то же синусоидальное напряжение u, поэтому они имеют одинаковые значения амплитуды и начальной фазы. Для удобства рассмотрим векторную диаграмму для одного реостата, а затем применим ее к обоим реостатам.

Построение векторной диаграммы:
1. Начнем с напряжения u. Представим его в виде вектора, направленного вдоль горизонтальной оси (реальная часть комплексного числа).
2. Затем построим векторы сопротивлений r1 и r2. Каждый из них будет представлен вектором, направленным вдоль вертикальной оси (мнимая часть комплексного числа).
3. Сложим векторы напряжения и сопротивлений. Обозначим результат суммы как Z.
4. Найдем амплитуду и фазу для Z.

Пошаговое решение:
1. Запишем первый закон Кирхгофа для параллельного соединения реостатов: I = I1 + I2, где I - мгновенный ток через общее сопротивление, I1 - мгновенный ток через реостат r1, I2 - мгновенный ток через реостат r2.
2. С использованием закона Ома, I1 = U1 / r1, где U1 - напряжение на реостате r1.
3. Аналогично, I2 = U2 / r2, где U2 - напряжение на реостате r2.
4. Подставим значения U1 и U2, которые соответствуют синусоидальному напряжению u: U1 = u, U2 = u.
5. Заменим I1 и I2 в первом уравнении: I = u / r1 + u / r2.
6. Умножим числитель и знаменатель каждого слагаемого на r1 * r2, чтобы избавиться от дробей: I = (u * r2 + u * r1) / (r1 * r2).
7. Упростим выражение: I = (u * (r1 + r2)) / (r1 * r2).
8. В итоге получим уравнение для мгновенного тока I: I = (u * (r1 + r2)) / (r1 * r2).

Таким образом, уравнение, описывающее мгновенный ток каждого из реостатов в данной ситуации, будет выглядеть следующим образом:
\(I_1 = (u * (r1 + r2)) / (r1 * r2)\)
\(I_2 = (u * (r1 + r2)) / (r1 * r2)\)

Построение векторной диаграммы:

\[Z = u + i(r_1 + r_2)\]

где \(Z\) - комплексное сопротивление суммы реостатов, \(u\) - напряжение на реостатах, \(r_1\) и \(r_2\) - сопротивления реостатов.

С амплитудной и фазовой формой вектора \(Z\) можно работать, чтобы получить более подробную информацию о токах через реостаты.