Какие три числа находятся между числами 5,4(16) и 5,(416)?

Чтобы найти три числа, которые находятся между числами 5,4(16) и 5,(416), нужно разобраться в том, как работает десятичная запись периодических десятичных дробей.

Первое число, 5,4(16), можно записать как 5,4161616... В этой записи число 16 повторяется бесконечное количество раз. Такое число называется периодической десятичной дробью. Периодическую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби, разделив периодическую часть на нужное количество девяток.

Для числа 5,4(16), составим обыкновенную дробь. Пусть х будет равно 5,4161616... Тогда мы можем записать это уравнение:

10х = 54,161616...
х = 5,4161616...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

9х = 54
х = 54/9
х = 6

Таким образом, число 5,4(16) можно представить как обыкновенную дробь 6/1.

Аналогичным образом, можем представить число 5,(416) как обыкновенную дробь. Пусть у будет равно 5,4161616... Тогда мы можем записать это уравнение:

1000у = 5416,161616...
у = 5,4161616...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

999у = 5411
у = 5411/999

Далее, разложим дробь 5411/999 на простые множители. Получится:

5411 = 7 * 773
999 = 3 * 3 * 3 * 37

Итак, число 5,(416) можно представить в виде обыкновенной дроби 5411/999, которая неправильная.

Теперь, решим задачу по поиску трех чисел, которые находятся между числами 5,4(16) и 5,(416). Для этого найдем среднее арифметическое этих двух чисел и разделим его на 3.

Среднее арифметическое:

(6/1 + 5411/999)/2 = (5994/999 + 5411/999)/2
= 11405/999 * 1/2
= 5702,5/999

Теперь разделим это число на 3:

5702,5/999 * 1/3 = 5702,5/2997

Таким образом, три числа, которые находятся между числами 5,4(16) и 5,(416), равны:

5702,5/2997