Какие размеры петиной комнаты, если для ее ремонта требуется 35 м2 половой доски и 24 м плинтуса?

Чтобы определить размеры комнаты, необходимо вычислить площадь пола и периметр комнаты.

Для начала, рассчитаем площадь пола комнаты. Площадь пола определяется как произведение длины и ширины комнаты.

Пусть длина комнаты будет \(x\) метров, а ширина - \(y\) метров.
Тогда формула для площади комнаты будет следующей:
\[Площадь = x \cdot y\]

Из условия задачи известно, что для ремонта комнаты требуется 35 м2 половой доски.

Теперь мы можем записать уравнение, выражающее площадь комнаты:
\[x \cdot y = 35\] (1)

Также известно, что для ремонта комнаты требуется 24 м плинтуса.

Периметр комнаты вычисляется по формуле:
\[Периметр = 2 \cdot (x + y)\]

В условии задачи у нас дано, что периметр комнаты равен 24 м, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[2 \cdot (x + y) = 24\] (2)

У нас есть два уравнения (1) и (2), которые мы можем использовать, чтобы решить задачу.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.
Переопределим уравнение (2) для \(x\) и подставим это выражение в уравнение (1):

\[2 \cdot (x + \frac{35}{x}) = 24\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2x + \frac{70}{{x}} = 24\]

Умножим уравнение на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2x^2 + 70 = 24x\]

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\[2x^2 - 24x + 70 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:
\[a = 2, b = -24, c = 70\]

\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 70\]
\[D = 576 - 560\]
\[D = 16\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня.
Формула для рассчета корней квадратного уравнения имеет вид:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в эту формулу и найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-24) + \sqrt{16}}{2 \cdot 2}\]
\[x_1 = \frac{24 + 4}{4}\]
\[x_1 = \frac{28}{4} = 7\]

\[x_2 = \frac{-(-24) - \sqrt{16}}{2 \cdot 2}\]
\[x_2 = \frac{24 - 4}{4}\]
\[x_2 = \frac{20}{4} = 5\]

Таким образом, у нас два возможных значения для длины: 5 м и 7 метров.

Теперь, чтобы найти ширину комнаты, подставим найденные значения длины в одно из уравнений (1) или (2).
Давайте подставим длину 5 м:

\[5 \cdot y = 35\]
\[y = \frac{35}{5} = 7\]

Давайте подставим длину 7 м:

\[7 \cdot y = 35\]
\[y = \frac{35}{7} = 5\]

Таким образом, размеры комнаты могут быть либо 5 м на 7 м, либо 7 м на 5 м.