Какие различные отношения можно задать на множестве Х = {3;6;9;12;15} с помощью отношения R = «х делитель у»? Каковы

Для начала, давайте определим отношение R = «х делитель у» на множестве Х = {3; 6; 9; 12; 15}.

Отношение R будет задавать связь между элементами множества Х, где х является делителем у. Другими словами, если x делит у без остатка, то это отношение будет считаться истинным или выполненным.

Давайте рассмотрим каждый элемент множества Х и определим, какие отношения они задают:

- Для числа 3: 3 делит 3, 6 и 9, но не делит 12 и 15.

- Для числа 6: 6 делит 6, 12 и 15, но не делит 3 и 9.

- Для числа 9: 9 делит 9 и 15, но не делит 3, 6 и 12.

- Для числа 12: 12 делит 12, но не делит 3, 6, 9 и 15.

- Для числа 15: 15 делит 15, но не делит 3, 6, 9 и 12.

Теперь перейдем к обратному отношению R^{-1}. Обратное отношение будет содержать элементы, в которых y является делителем x. То есть, если х делится без остатка на y, то это отношение будет выполнено.

Теперь, рассмотрим каждый элемент множества X и определим обратные отношения:

- Для числа 3: 3 делит 3, но не делит ни одно другое число в множестве X.

- Для числа 6: 6 делит 6, но не делит 3, 9, 12 и 15.

- Для числа 9: 9 делит 9, но не делит 3, 6, 12 и 15.

- Для числа 12: 12 делит 12, но не делит 3, 6, 9 и 15.

- Для числа 15: 15 делит 15, но не делит 3, 6, 9 и 12.

Теперь давайте перейдем к противоположному отношению R^C. Противоположное отношение будет содержать элементы, в которых х не является делителем у. То есть, если х не делит у без остатка, то это отношение будет выполнено.

Теперь, рассмотрим каждый элемент множества Х и определим противоположные отношения:

- Для числа 3: 3 не делит ни одно число в множестве Х.

- Для числа 6: 6 не делит 3 и 9.

- Для числа 9: 9 не делит 3, 6, 12 и 15.

- Для числа 12: 12 не делит 3 и 15.

- Для числа 15: 15 не делит 3, 6, 9 и 12.

Теперь о свойствах данного отношения. Отношение R = «х делитель у» на множестве Х = {3; 6; 9; 12; 15} обладает следующими свойствами:

1. Рефлексивность: Каждый элемент сам себя делит, поэтому отношение R является рефлексивным.

2. Антирефлексивность: Отношение R не является антирефлексивным, так как каждый элемент не обязательно делится на самого себя.

3. Симметричность: Отношение R не является симметричным, так как если x делит y, это не означает, что y делит x.

4. Антисимметричность: Отношение R является антисимметричным, так как если x делит y и y делит x, то x равно y.

5. Транзитивность: Отношение R является транзитивным. Если x делит y и y делит z, то x делит z.

6. Неделимость: Отношение R обладает свойством неделимости, так как каждый элемент может делить только определенные элементы из множества Х.

Мы рассмотрели различные отношения, их обратные и противоположные отношения, а также свойства данного отношения на множестве Х = {3; 6; 9; 12; 15}.