Какие отрезки нужно отложить на осях ox, oy и oz для построения куба с равными сторонами a = 4? Какие точки являются

Для построения куба с равными сторонами \(a = 4\) на осях \(ox\), \(oy\) и \(oz\) необходимо отложить отрезки длиной 4 единицы на каждой из осей, начиная от точки \(O (0, 0, 0)\), которая является началом координат.

Отложим отрезки на оси \(ox\) в положительном направлении, от точки \(O\) до точки \(A\) с координатами \(A (4, 0, 0)\), на оси \(oy\) в положительном направлении, от \(O\) до \(B\) с координатами \(B (0, 4, 0)\), и на оси \(oz\) в положительном направлении, от \(O\) до \(C\) с координатами \(C (0, 0, 4)\).

Центром верхней грани \(m\) куба будет точка, которая находится на полпути между точками \(A\) и \(B\). Поскольку у нас куб со стороной 4, координаты центра грани \(m\) будут \((2, 2, 0)\).

Центром правой боковой грани \(n\) куба будет точка, которая находится на полпути между точками \(A\) и \(C\). Поскольку у нас куб со стороной 4, координаты центра грани \(n\) будут \((2, 0, 2)\).

Для определения вектора \(\overrightarrow{om}\) нужно вычислить разность координат между точками \(O\) и \(m\). Вектор \(\overrightarrow{om}\) будет иметь следующие компоненты: \((2-0, 2-0, 0-0)\), то есть \((2, 2, 0)\).

Вектор \(\overrightarrow{O}\) представляет собой начальный вектор, который соединяет точку \(O\) с началом каждой из осей. Он равен \((0, 0, 0)\), так как его конечная точка - начало координат.

Чтобы найти угол между векторами \(\overrightarrow{om}\) и \(\overrightarrow{O}\), можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов и ее геометрической интерпретацией. Скалярное произведение этих векторов равно \(\overrightarrow{om} \cdot \overrightarrow{O} = |\overrightarrow{om}| \cdot |\overrightarrow{O}| \cdot \cos{\theta}\), где \(|\overrightarrow{om}|\) и \(|\overrightarrow{O}|\) - длины векторов.

Так как \(\overrightarrow{om}\) и \(\overrightarrow{O}\) имеют ненулевую длину, можно найти угол \(\theta\) с помощью уравнения \(\cos{\theta} = \frac{\overrightarrow{om} \cdot \overrightarrow{O}}{|\overrightarrow{om}| \cdot |\overrightarrow{O}|}\).

В данном случае \(|\overrightarrow{om}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{8}\) и \(|\overrightarrow{O}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} = 0\), так как вектор \(\overrightarrow{O}\) не имеет ненулевой длины. Поэтому угол \(\theta\) не может быть определен.