Какие основания лежат в основе вашего выбора тире? 1) В сентябре лежит обильная и холодная роса. 2) На заборе сидит

Основаниями для использования тире в данной задаче является необходимость отделить определение от определяемого слова или словосочетания. Тире помогает выделить определение и сделать его более ясным и выразительным. В каждом из предложений задачи имеется такой конструктивный элемент. Рассмотрим каждое предложение по очереди:

1) В сентябре лежит обильная и холодная роса.
Здесь мы имеем определение "обильная и холодная" для слова "роса", которое указывает на свойства или состояние этого явления в сентябре. Тире нужно поставить между определяемым словом и определением:
В сентябре лежит обильная и холодная роса.

2) На заборе сидит пушистый котенок.
В данном случае нет необходимости использовать тире, так как нет определения, отделяемого от определяемого слова или словосочетания. Пушистость котенка является его свойством, а не отдельным определением.

3) Подснежник в лесу является верным признаком весны.
Определение "верным признаком весны" указывает на свойства или значение слова "подснежник". Тире нужно поставить между определяемым словом и определением:
Подснежник в лесу является верным признаком весны.

4) Холодные и туманные ночи в августе.
В данном случае также нет необходимости использования тире, так как словосочетание "холодные и туманные" является описательным и не разделяется с определенным словом.

Таким образом, тире используется для отделения определений от определяемых слов или словосочетаний и помогает сделать выражение более точным и ясным.