Какие ошибки были допущены в написании следующих наречий: 1) По-новому 2) Постепенно, 3) С молоду, 4) Досыта

1) Наречие "по-новому" написано правильно. В русском языке оно образуется при помощи приставки "по-" и слова "новый". Это наречие указывает на то, что что-то делается или происходит в новом, отличном от прежнего, обычно более эффективном или инновационном способе. Пример использования: "Он решил подойти к этой задаче по-новому и получил отличные результаты".

2) Наречие "постепенно" написано правильно. Оно образуется от слова "постепенный" и указывает на то, что что-то происходит или меняется постепенно, плавно и незаметно. Пример использования: "Я постепенно начал улучшать свои навыки и в итоге достиг поставленных целей".

3) Наречие "с молоду" содержит ошибку. Вместо него правильно будет использовать наречие "с молодости". Это наречие указывает на то, что что-то делается или происходит с раннего детства или юности. Пример использования: "Он занимается спортом с молодости и имеет отличную физическую форму".

4) Наречие "досыта" написано правильно. Оно образуется от слова "сытый" и означает достаточность или изобилие в чём-то. Пример использования: "Он плотно поел и наелся досыта".

5) Наречие "мгновенно" написано правильно. Это наречие показывает, что что-то происходит или делается очень быстро, мгновенно, без замедления. Пример использования: "Оперативный отдел ответил на моё письмо мгновенно".

Таким образом, ошибки в написании наречий обнаружены только в "с молоду", где правильно будет написать "с молодости". Остальные наречия написаны верно.