Какие множители можно получить для квадратного трёхчлена x2+22x+57? (Первым вводи самый большой корень квадратного

Чтобы найти множители для квадратного трёхчлена \(x^2 + 22x + 57\), нам нужно найти сначала корни квадратного уравнения \(x^2 + 22x + 57 = 0\), а затем разложить этот трёхчлен на произведение двух линейных множителей, используя найденные корни.

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.

В данном случае коэффициенты равны: \(a = 1\), \(b = 22\) и \(c = 57\).

Вычислим дискриминант:
\[D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 57\]
\[D = 484 - 228\]
\[D = 256\]

Следующим шагом найдём корни квадратного уравнения. Формула для нахождения корней имеет вид:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:
\[x = \frac{-22 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-22 \pm 16}{2}\]
\[x_1 = \frac{-22 + 16}{2} = -3\]
\[x_2 = \frac{-22 - 16}{2} = -19\]

Теперь разложим трёхчлен \(x^2 + 22x + 57\) на произведение двух линейных множителей, используя найденные корни.

Положительный корень равен -3, поэтому \((x + 3)\) будет одним из множителей.

Отрицательный корень равен -19, поэтому \((x + 19)\) будет вторым множителем.

Таким образом, мы можем записать трёхчлен \(x^2 + 22x + 57\) как произведение:
\((x + 3)(x + 19)\)

Такие множители можно получить для данного квадратного трёхчлена.