Какие координаты вершин задают треугольник на плоскости? Каждая координата выбирается случайным образом из интервала

Хорошо, чтобы найти координаты вершин треугольника на плоскости, выберем три случайные числа из интервала \([-8, 12]\) для каждой координаты \(x\) и \(y\). Таким образом, мы получим три пары координат, которые будут задавать вершины треугольника.

Давайте выполним эту задачу.

1. Выберем три случайные числа из интервала \([-8, 12]\) для каждой координаты \(x\) и \(y\). Назовем эти числа \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(y_1\), \(y_2\), \(y_3\) соответственно.

2. Выведем полученные значения на экран:
\[
\begin{align*}
\text{Вершина 1:} &\quad (x_1, y_1) \\
\text{Вершина 2:} &\quad (x_2, y_2) \\
\text{Вершина 3:} &\quad (x_3, y_3)
\end{align*}
\]

Теперь, давайте определим периметр треугольника на основе этих вершин.

Для вычисления периметра треугольника, мы должны найти длины каждой из его сторон и затем сложить их.

3. Вычислим длины сторон треугольника:

Длина стороны 1 (\(d_1\)) вычисляется по формуле:
\[
d_1 = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}
\]

Длина стороны 2 (\(d_2\)) вычисляется по формуле:
\[
d_2 = \sqrt{{(x_3 - x_2)}^2 + {(y_3 - y_2)}^2}
\]

Длина стороны 3 (\(d_3\)) вычисляется по формуле:
\[
d_3 = \sqrt{{(x_1 - x_3)}^2 + {(y_1 - y_3)}^2}
\]

4. Вычислим периметр треугольника (\(P\)):
\[
P = d_1 + d_2 + d_3
\]

Теперь мы можем найти периметр треугольника, составленного из выбранных случайных координат.

Мы знаем, что треугольник существует только если сумма длин двух его сторон превышает длину третьей стороны. То есть, чтобы треугольник существовал, должны выполняться условия:
\[
d_1 + d_2 > d_3
\]
\[
d_1 + d_3 > d_2
\]
\[
d_2 + d_3 > d_1
\]

Если выполнены все эти условия, то выводим периметр треугольника на экран. В противном случае, сообщаем, что треугольник с такими координатами не существует.

\textbf{Пример вывода:}

\text{Вершина 1:} $(-2, 8)$

\text{Вершина 2:} $(5, -3)$

\text{Вершина 3:} $(12, 6)$

\text{Периметр треугольника:} $P = 34.57$

Треугольник с такими координатами существует и его периметр составляет 34.57 единицы (округлено до двух десятичных знаков).