Какие координаты у точек пересечения прямой 3х+7у=21 с осями координат? Включает ли прямая точку: 1) К (-7; 6); 2) Р?
Ледяная_Сказка_1029
Для начала, давайте найдем координаты точек пересечения прямой \(3x + 7y = 21\) с осями координат.
1) Для того чтобы найти координаты точек пересечения с осью \(x\), мы можем приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.
Когда \(y = 0\), уравнение примет вид:
\(3x + 7 \cdot 0 = 21\).
Упрощая, получим:
\(3x = 21\).
Делим обе части на 3:
\(x = \frac{21}{3}\).
Вычисляем:
\(x = 7\).
Таким образом, у точки пересечения с осью \(x\) координата \(x\) равна 7.
2) Теперь найдем координаты точек пересечения с осью \(y\), приравняв \(x\) к нулю и решив уравнение.
Когда \(x = 0\), уравнение примет вид:
\(3 \cdot 0 + 7y = 21\).
Упрощая, получим:
\(7y = 21\).
Делим обе части на 7:
\(y = \frac{21}{7}\).
Вычисляем:
\(y = 3\).
Таким образом, у точки пересечения с осью \(y\) координата \(y\) равна 3.
Чтобы проверить, включает ли прямая точку \((-7, 6)\), мы можем подставить значения \(x\) и \(y\) точки в исходное уравнение прямой и проверить, выполняется ли оно.
Подставим \(x = -7\) и \(y = 6\) в уравнение \(3x + 7y = 21\):
\(3 \cdot (-7) + 7 \cdot 6 = 21\).
\(-21 + 42 = 21\).
\(21 = 21\).
Уравнение выполняется, значит, прямая проходит через точку \((-7, 6)\).
Итак, координаты точек пересечения прямой \(3x + 7y = 21\) с осями координат:
- С точкой пересечения оси \(x\) имеют координаты: \(x = 7, y = 0\).
- С точкой пересечения оси \(y\) имеют координаты: \(x = 0, y = 3\).
Точка \((-7, 6)\) лежит на данной прямой, поскольку при подстановке координат в уравнение, оно выполняется.
1) Для того чтобы найти координаты точек пересечения с осью \(x\), мы можем приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.
Когда \(y = 0\), уравнение примет вид:
\(3x + 7 \cdot 0 = 21\).
Упрощая, получим:
\(3x = 21\).
Делим обе части на 3:
\(x = \frac{21}{3}\).
Вычисляем:
\(x = 7\).
Таким образом, у точки пересечения с осью \(x\) координата \(x\) равна 7.
2) Теперь найдем координаты точек пересечения с осью \(y\), приравняв \(x\) к нулю и решив уравнение.
Когда \(x = 0\), уравнение примет вид:
\(3 \cdot 0 + 7y = 21\).
Упрощая, получим:
\(7y = 21\).
Делим обе части на 7:
\(y = \frac{21}{7}\).
Вычисляем:
\(y = 3\).
Таким образом, у точки пересечения с осью \(y\) координата \(y\) равна 3.
Чтобы проверить, включает ли прямая точку \((-7, 6)\), мы можем подставить значения \(x\) и \(y\) точки в исходное уравнение прямой и проверить, выполняется ли оно.
Подставим \(x = -7\) и \(y = 6\) в уравнение \(3x + 7y = 21\):
\(3 \cdot (-7) + 7 \cdot 6 = 21\).
\(-21 + 42 = 21\).
\(21 = 21\).
Уравнение выполняется, значит, прямая проходит через точку \((-7, 6)\).
Итак, координаты точек пересечения прямой \(3x + 7y = 21\) с осями координат:
- С точкой пересечения оси \(x\) имеют координаты: \(x = 7, y = 0\).
- С точкой пересечения оси \(y\) имеют координаты: \(x = 0, y = 3\).
Точка \((-7, 6)\) лежит на данной прямой, поскольку при подстановке координат в уравнение, оно выполняется.
Знаешь ответ?