Какие координаты имеет точка пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(11;6) и B=(3;7), со второй прямой

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из раздела математики, связанные с координатной плоскостью и уравнением прямой.

Шаг 1: Нахождение уравнения прямой AB.
Для начала определим значения наклона \(k\) и свободного члена \(b\) для прямой AB. Наклон прямой можно вычислить, используя формулу:

\[k = \frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]

где \(x_1\), \(y_1\) - координаты точки A, а \(x_2\), \(y_2\) - координаты точки B.
В нашем случае:
\(x_1 = 11\), \(y_1 = 6\)
\(x_2 = 3\), \(y_2 = 7\)

Подставим значения в формулу:
\[k = \frac{{7-6}}{{3-11}}\]

Произведем вычисления:
\[k = \frac{{1}}{{-8}} = -\frac{{1}}{{8}}\]

Теперь, чтобы найти значение свободного члена \(b\), воспользуемся уравнением прямой, которое имеет вид:

\[y = kx + b\]

Подставим значения координат точки A:
\[6 = -\frac{{1}}{{8}} \cdot 11 + b\]

Выполним вычисления:
\[6 = -\frac{{11}}{{8}} + b\]

Добавим \(\frac{{11}}{{8}}\) к обеим сторонам уравнения:
\[6 + \frac{{11}}{{8}} = b\]

Произведем вычисления:
\[b = \frac{{48}}{{8}} + \frac{{11}}{{8}} = \frac{{59}}{{8}}\]

Итак, уравнение прямой AB имеет вид:
\[y = -\frac{{1}}{{8}}x + \frac{{59}}{{8}}\]

Шаг 2: Нахождение уравнения прямой CD.
Аналогично, найдем уравнение прямой CD. Используем точки C и D:
\(x_1 = -16\), \(y_1 = 5\)
\(x_2 = -23\), \(y_2 = 6\)

Вычисляем наклон:
\[k = \frac{{6-5}}{{-23-(-16)}}\]
\[k = \frac{{1}}{{-7}} = -\frac{{1}}{{7}}\]

Находим свободный член \(b\):
\[5 = -\frac{{1}}{{7}} \cdot (-16) + b\]
\[5 = \frac{{16}}{{7}} + b\]
\[b = 5 - \frac{{16}}{{7}} = \frac{{35}}{{7}} - \frac{{16}}{{7}} = \frac{{19}}{{7}}\]

Уравнение прямой CD:
\[y = -\frac{{1}}{{7}}x + \frac{{19}}{{7}}\]

Шаг 3: Нахождение точки пересечения прямых.
Для определения точки пересечения необходимо решить систему уравнений прямых AB и CD. Используем метод подстановки.

Система уравнений:
\[\begin{cases} y = -\frac{{1}}{{8}}x + \frac{{59}}{{8}}\\ y = -\frac{{1}}{{7}}x + \frac{{19}}{{7}} \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:
\[-\frac{{1}}{{7}}x + \frac{{19}}{{7}} = -\frac{{1}}{{8}}x + \frac{{59}}{{8}}\]

Приведем выражение к общему знаменателю:
\[-8 \cdot (-\frac{{1}}{{7}}x) + 8 \cdot (\frac{{19}}{{7}}) = -7 \cdot (-\frac{{1}}{{8}}x) + 7 \cdot (\frac{{59}}{{8}})\]
\[\frac{{8x}}{{7}} + \frac{{152}}{{7}} = \frac{{7x}}{{8}} + \frac{{413}}{{8}}\]

Теперь избавимся от дробей, перемножив обе части уравнения на 56:
\[8x \cdot 8 + 152 \cdot 8 = 7x \cdot 7 + 413 \cdot 7\]
\[64x + 1216 = 49x + 2891\]

Поделим обе части уравнения на 15:
\[64x - 49x = 2891 - 1216\]
\[15x = 1675\]

Выразим \(x\):
\[x = \frac{{1675}}{{15}} = 111\]

Теперь найдем \(y\) подставив \(x\) в любое из уравнений (для простоты возьмем первое):
\[y = -\frac{{1}}{{8}} \cdot 111 + \frac{{59}}{{8}}\]
\[y = -\frac{{111}}{{8}} + \frac{{59}}{{8}}\]
\[y = \frac{{-111 + 59}}{{8}}\]
\[y = \frac{{-52}}{{8}}\]
\[y = -\frac{{13}}{{2}}\]

Итак, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты \(P(111; -\frac{{13}}{{2}})\).

Ответ: "(111;-13)"