Какие константы скоростей реакций следует определить в реакторе периодического действия при изотермическом режиме

Для начала, давайте разберемся с задачей и выясним, что такое реактор периодического действия. Реактор периодического действия - это установка, в которой реакционная смесь подвергается периодическому изменению условий реакции. В нашем случае, реакция происходит при изотермическом режиме работы, что означает, что температура системы остается постоянной.

В задаче упоминается о параллельной реакции первого порядка. Реакция первого порядка описывается уравнением скорости, в которой скорость реакции пропорциональна концентрации реагента. Исходя из этого, в реакторе периодического действия мы должны определить следующие константы скорости:

1. Константа скорости реакции для разложения исходного вещества. Обозначим ее как k1. Константа скорости реакции первого порядка имеет размерность 1/время.
2. Константа скорости реакции для образования продукта R. Обозначим ее как k2. Также это будет константа скорости реакции первого порядка и имеет размерность 1/время.

Теперь, когда мы определили необходимые константы скоростей реакций, давайте перейдем к решению задачи.

По условию, через 50 минут после начала реакции 90% исходного вещества разложилось. Это означает, что осталось 10% исходного вещества. Обозначим начальную концентрацию исходного вещества как [A]0 и конечную концентрацию как [A]:

\(\frac{[A]}{[A]_0} = 0,1\)

Так как происходит параллельная реакция первого порядка, мы можем записать уравнения скорости для каждой реакции:

Разложение исходного вещества:
\(-\frac{{d[A]}}{dt} = k_1[A]\)

Образование продукта R:
\(\frac{{d[R]}}{dt} = k_2[A]\)

Для решения задачи, мы также должны знать, что мольные соотношения между продуктом R и продуктом S равны 9,1 моля R на 1 моль S:

\(\frac{{[R]}}{[S]} = 9,1\)

Таким образом, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения констант скоростей реакций.

Сначала, возьмем первое уравнение скорости и найдем выражение для [A]:

\(-\frac{{d[A]}}{dt} = k_1[A]\)

\(\frac{d[A]}{[A]} = -k_1 dt\)

Интегрируя обе стороны от начальной концентрации [A]0 до конечной концентрации [A], получаем:

\(\ln{\frac{{[A]}}{{[A]_0}}} = -k_1 t\)

Теперь мы можем использовать данное уравнение для выражения конечной концентрации [A] через известные значения:

\(\frac{{[A]}}{{[A]_0}} = 0,1\)

\(\ln{0,1} = -k_1 \cdot 50\)

Таким образом, мы можем определить значение константы скорости \(k_1\) простым пересчетом:

\(k_1 = \frac{{\ln{0,1}}}{{-50}}\)

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению скорости и использованию второго мольного соотношения для определения второй константы скорости.

\(\frac{{d[R]}}{{dt}} = k_2[A]\)

Так как нам не даны конкретные количества продуктов R и S, мы не можем решить это уравнение точно. Однако, мы можем выразить [R] через [S] с использованием второго мольного соотношения:

\(\frac{{[R]}}{{[S]}} = 9,1\)

Таким образом, мы можем записать выражение для [R]:

\([R] = 9,1[S]\)

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение скорости:

\(\frac{{d(9,1[S])}}{{dt}} = k_2[A]\)

\(\frac{{9,1 \cdot d[S]}}{{dt}} = k_2[A]\)

Так как у нас нет конкретных значений для [R] и [S], мы не можем определить точные значения для константы скорости \(k_2\) в этом уравнении. Однако, мы можем заметить, что разложение исходного вещества и образование продукта R происходят параллельно, поэтому скорость разложения и скорость образования продукта R должны быть одинаковыми.

Это означает, что:

\(k_1[A] = k_2[R]\)

Таким образом, мы можем выразить вторую константу скорости \(k_2\) через известные значения:

\(k_2 = \frac{{k_1[A]}}{{[R]}}\)

Теперь, чтобы окончательно решить задачу, необходимо знать значения [A] и [R], чтобы подставить их в данное выражение. Однако, без конкретных численных значений, мы не можем определить итоговые значения констант скоростей. Если бы у нас были дополнительные данные или численные значения для концентраций реагентов и продуктов, мы могли бы вычислить константы скоростей более точно.

В заключение, чтобы определить константы скоростей реакций в реакторе периодического действия при изотермическом режиме работы и без изменения массовой плотности реакционной смеси, где проводится параллельная реакция первого порядка, необходимо знать концентрации реагентов и продуктов в разные моменты времени. Без этих данных мы не можем вычислить константы скоростей.