Какие из утверждений верны? 1) Перпендикуляр имеет большую длину, чем любая из наклонных. 2) Перпендикуляр, проведенный

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1) "Перпендикуляр имеет большую длину, чем любая из наклонных." - Это утверждение неверно. Перпендикуляр - это прямая, которая перпендикулярна другой прямой, то есть образует прямой угол с ней. Попробуем представить себе прямую и перпендикуляр к ней, проведенный через одну точку. Мы можем получить разные длины наклонных линий, в зависимости от угла наклона, но перпендикуляр будет всегда пересекать другую прямую на кратчайшем расстоянии. Таким образом, длина перпендикуляра может быть меньше, чем длина наклонной.

2) "Перпендикуляр, проведенный из одной точки к прямой, имеет меньшую длину, чем любая наклонная, проведенная из этой же точки к этой прямой." - Это утверждение также неверно. Если из одной точки опустить перпендикуляр и наклонную к прямой, то длина перпендикуляра и наклонной будет одинаковой. Так как они проведены из одной точки к одной прямой, они будут составлять две стороны прямоугольного треугольника, а третья сторона - гипотенуза, будет иметь наибольшую длину. Таким образом, перпендикуляр не всегда будет иметь меньшую длину, чем наклонная.

3) "Наклонная имеет большую длину, чем перпендикуляр. Все наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, имеют одинаковую длину." - Это утверждение неверно. Наклонные линии могут иметь разные длины, так как это зависит от угла, под которым они отклоняются от перпендикуляра. Кроме того, все наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, не обязательно имеют одинаковую длину. Они могут отличаться по длине в зависимости от положения точки относительно прямой.

4) "Расстояние между прямой и точкой, не лежащей на прямой, равно длине наклонной, проведенной из данной точки на прямую." - Это утверждение верно. Расстояние от точки до прямой определяется длиной наклонной, проведенной из точки на прямую перпендикулярно. Это свойство позволяет определить перпендикулярность и расстояние между точкой и прямой.

Итак, ответ на вопрос: верными являются утверждения 2 и 4. Утверждения 1 и 3 являются неверными.