Какие два числа удовлетворяют системе уравнений x^2-y^2=15 и xy-y=-3?

Данная система уравнений:

\[
\begin{align*}
x^2 - y^2 &= 15 \\
xy - y &= -3
\end{align*}
\]

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода подстановки.

1. Возьмем первое уравнение \(x^2 - y^2 = 15\) и решим его относительно одной переменной. Для этого добавим \(y^2\) к обеим сторонам уравнения:

\[
x^2 = y^2 + 15 \qquad \text{(1)}
\]

2. Теперь возьмем второе уравнение \(xy - y = -3\) и решим его относительно одной переменной. Добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения:

\[
xy = y - 3 \qquad \text{(2)}
\]

3. Теперь выразим переменную \(x\) из уравнения (2), разделив обе стороны на \(y\):

\[
x = \frac{y - 3}{y} \qquad \text{(3)}
\]

4. Подставим выражение \(x\) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[
\left(\frac{y - 3}{y}\right)^2 = y^2 + 15
\]

5. Распространим квадрат в левой части уравнения:

\[
\frac{(y - 3)^2}{y^2} = y^2 + 15
\]

6. Умножим обе стороны уравнения на \(y^2\) для избавления от знаменателя:

\[
(y - 3)^2 = (y^2 + 15) \cdot y^2
\]

7. Раскроем квадрат слева:

\[
y^2 - 6y + 9 = y^4 + 15y^2
\]

8. Перенесем все члены влево и получим квадратное уравнение:

\[
y^4 + 14y^2 - 6y + 9 = 0 \qquad \text{(4)}
\]

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение \(y^4 + 14y^2 - 6y + 9 = 0\) для поиска значений \(y\).

Далее, мы можем найти значение \(x\) с помощью уравнения (3), используя найденные значения \(y\).

Я решу это квадратное уравнение и предоставлю вам полное решение.