Какие два числа таковы, что их половина равна половине от второго числа, и половина одного из этих чисел является

Пусть первое число обозначается как \(x\), а второе число как \(y\). Мы должны найти два числа, которые удовлетворяют двум условиям:

1) Половина одного из чисел равна третьей части другого числа.
2) Половина одного из чисел равна половине от второго числа.

Давайте составим уравнения на основе этих условий.

Условие 1: Половина одного из чисел равна третьей части другого числа.
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

Условие 2: Половина одного из чисел равна половине от второго числа.
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{2}\)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из Условия 2: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2}\)

Мы можем заменить \(x\) в Условии 1 используя это уравнение:
\(\frac{\frac{y}{2}}{2} = \frac{y}{3}\)

Упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{y}{4} = \frac{y}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\(3y = 4y\)

Вычтем \(4y\) из обеих частей:
\(0 = y\)

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) используя Условие 2: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2}\)
\(\frac{x}{2} = \frac{0}{2}\)

Любое значение \(x\) удовлетворяет этому уравнению, поскольку \(\frac{0}{2} = 0\).

Таким образом, ответом на задачу являются два числа: \(x = 0\) и \(y = 0\).

Обоснование: Проверим условия задачи с найденными значениями:
1) Половина числа 0 равна третьей части числа 0 (\(\frac{0}{2} = \frac{0}{3}\)).
2) Половина числа 0 равна половине числа 0 (\(\frac{0}{2} = \frac{0}{2}\)).

Таким образом, значения \(x = 0\) и \(y = 0\) удовлетворяют обоим условиям задачи.