Какие другие позиционные системы счисления, меньшие 21, могут быть использованы, чтобы число 0, (21)₄ могло быть

Для решения данной задачи нам необходимо найти позиционные системы счисления, меньшие 21, в которых число 0, (21)₄ может быть представлено как конечная десятичная дробь 15 20.

Давайте рассмотрим каждую позиционную систему счисления отдельно:

1. Двоичная система счисления (с основанием 2):
Чтобы число 0, (21)₄ могло быть представлено в двоичной системе счисления, вам понадобится основание (основная цифра) 2. Однако, так как число 0, (21)₄ не является целым числом, его представление в двоичной системе счисления будет бесконечной дробью. Таким образом, двоичная система не подходит для нашей задачи.

2. Троичная система счисления (с основанием 3):
Чтобы число 0, (21)₄ могло быть представлено в троичной системе счисления, вам понадобится основание (основная цифра) 3 и знак запятой для представления десятичной дроби. Применяя алгоритм перевода из системы счисления в систему счисления, найдем ответ:
0, (21)₄ = 2/3 + 1/3² = 2/3 + 1/9 = 6/9 + 1/9 = 7/9
Таким образом, число 0, (21)₄ может быть представлено как конечная десятичная дробь 7/9 в троичной системе счисления.

3. Кватернионная система счисления (с основанием 4):
Чтобы число 0, (21)₄ могло быть представлено в кватернионной системе счисления, вам понадобится основание (основная цифра) 4 и знак запятой для представления десятичной дроби. Применяя алгоритм перевода из системы счисления в систему счисления, найдем ответ:
0, (21)₄ = 2/4 + 1/4² = 2/4 + 1/16 = 8/16 + 1/16 = 9/16
Таким образом, число 0, (21)₄ может быть представлено как конечная десятичная дробь 9/16 в кватернионной системе счисления.

Итак, можно использовать троичную систему счисления и кватернионную систему счисления, чтобы число 0, (21)₄ было представлено как конечная десятичная дробь 7/9 и 9/16 соответственно.