Какие длины досок потребуются строителям для строительства опоры в форме прямоугольного треугольника для лестницы

Чтобы вычислить необходимые длины досок для строительства опоры в форме прямоугольного треугольника для лестницы, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух остальных сторон) треугольника.

Поэтому, если мы будем считать доски с длинами 3, 5 и 6 метров катетами, то можем записать уравнение:

\[3^2 + 5^2 = х^2,\]

где \(х\) - длина гипотенузы треугольника, которая соответствует длине одной из досок.

Решим это уравнение:

\[9 + 25 = х^2,\]
\[34 = х^2.\]

Поскольку мы ищем длину стороны, а длины не могут быть отрицательными, то корень из каждого квадратного уравнения будет положительным числом. Поэтому, корень из 34 будет примерно равным 5,83 м.

Теперь рассмотрим доски с длинами 3, 6 и 7 метров как катеты:

\[3^2 + 6^2 = х^2,\]
\[9 + 36 = х^2,\]
\[45 = х^2.\]

Корень из 45 примерно равен 6,7 м.

Продолжая подобные вычисления для всех досок, мы получим следующие результаты:

- Для досок длиной 3 и 5 метров, опора в форме прямоугольного треугольника требует доску длиной примерно 5,83 метра.
- Для досок длиной 3 и 6 метров, опора требует доску примерно 6,7 метра.
- Для досок длиной 3 и 7 метров, опора требует доску примерно 7,62 метра.
- Для досок длиной 3 и 8 метров, опора требует доску примерно 8,54 метра.
- Для досок длиной 3 и 9 метров, опора требует доску примерно 9,49 метра.
- Для досок длиной 3 и 12 метров, опора требует доску примерно 12,73 метра.
- Для досок длиной 3 и 15 метров, опора требует доску примерно 15,13 метра.
- Для досок длиной 3 и 17 метров, опора требует доску примерно 17,36 метра.

Итак, мы вычислили необходимые длины досок для строительства опоры в форме прямоугольного треугольника для лестницы из имеющихся досок.