Какие цвета Тому Сойеру доступны для покраски пятидосочного забора, при условии, что две соседние доски не могут быть

Для решения данной задачи можно использовать принцип Дирихле, который утверждает, что если на разбиение объектов на категории накладываются ограничения, и число объектов в каждой категории больше, чем число категорий, то обязательно найдется по крайней мере одно "переполненное" место.

В данной задаче у нас есть 5 досок и необходимо определить, сколько разных вариантов покраски забора у Тома Сойера.

Поскольку две соседние доски не могут быть покрашены в одинаковый цвет, у нас ограничено количество возможных цветов для каждой доски.

Предположим, что у нас есть 3 различных цвета для покраски забора. Тогда для первой доски мы можем выбрать любой из трех цветов, для второй доски - оставшиеся два цвета, для третьей - снова два цвета, для четвертой - оставшийся единственный цвет и, наконец, для пятой доски - два цвета.

Таким образом, получаем следующие возможные варианты покраски забора:

1. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 1.
2. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 3.
3. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
4. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.
5. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 1.
6. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 3.
7. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
8. Первая доска: цвет 1, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.
9. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
10. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.
11. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 1.
12. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 3.
13. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
14. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.
15. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 1.
16. Первая доска: цвет 2, вторая доска: цвет 3, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 3.
17. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
18. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 2, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.
19. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 1.
20. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 1, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 2, пятая доска: цвет 3.
21. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 3, пятая доска: цвет 1.
22. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 1, четвертая доска: цвет 3, пятая доска: цвет 2.
23. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 2.
24. Первая доска: цвет 3, вторая доска: цвет 2, третья доска: цвет 3, четвертая доска: цвет 1, пятая доска: цвет 3.

Итак, у Тома Сойера имеется 24 различных варианта покраски пятидосочного забора, при условии, что 3 различных цвета доступны для покраски и две соседние доски не могут быть покрашены в один и тот же цвет.