Какие цифры нужно вставить вместо пропусков, чтобы получить правильное сложение в двоичной системе: 110... + 1...1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно прибавить два числа в двоичной системе счисления. Давайте разберемся пошагово.

Первое число, которое мы складываем, представлено в двоичной системе 110... (здесь могут быть дополнительные цифры, но для решения задачи это не важно).

Второе число, которое мы прибавляем, представлено в двоичной системе 1...1 (опять же, здесь могут быть дополнительные цифры).

На данный момент мы знаем, что результат сложения будет 10010.

В двоичной системе счисления, чтобы сложить две единицы, мы получаем ноль и переносим единицу в следующий разряд. Таким образом, чтобы получить правильный результат, нам нужно точно знать, сколько единиц мы переносим из каждого разряда.

Давайте начнем с правого разряда (наименее значимого бита).

Мы складываем 0 (из первого числа в правом разряде) и 1 (из второго числа в правом разряде). Результат сложения в правом разряде должен быть 0 или 1, потому что мы не переносим единицу (иначе бы он стал 10 в двоичной системе). Таким образом, в этом разряде вместо пропуска должна быть цифра 1.

Продолжим со следующим разрядом (разрядом справа от первого).

Мы складываем 1 (из первого числа в этом разряде) и 1 (из второго числа в этом разряде), а также учитываем перенос из предыдущего разряда (который равен 1 в данном случае). Сумма будет равна 1+1+1=3. В двоичной системе счисления мы запишем 3 как 11. Таким образом, в этом разряде вместо пропуска должна быть цифра 1, а перенос в следующий разряд равен 1.

Продолжим аналогично для всех остальных разрядов. Каждый раз учитываем перенос из предыдущего разряда.

Таким образом, чтобы получить правильное сложение в двоичной системе, вместо пропусков нужно вставить следующие цифры: 11001.

Проверим наше решение, сложив 110... и 1...1, где вместо пропусков у нас стоят цифры 11001:

110...
+ 111...
______
10010

Как видно из результата, правая часть у нас равна 10010, поэтому наше решение верно.