Какие числовые характеристики заданы для случайной величины X, связанной с Y по формуле Y

, где $Y=2X+3$.

Для начала, давайте определимся, что такое случайная величина. В статистике и теории вероятностей случайная величина - это функция, определенная на множестве всех возможных исходов некоторого статистического эксперимента. В нашем случае случайная величина X связана с Y по формуле $Y=2X+3$.

Теперь перейдем к числовым характеристикам случайной величины X:

1. Математическое ожидание (среднее значение): Чтобы найти математическое ожидание X, мы должны вычислить среднее значение всех возможных значений X с учетом их вероятностей. В данном случае мы можем найти математическое ожидание Y и затем применить формулу обратно, чтобы получить математическое ожидание X. Поэтому нам нужно найти математическое ожидание Y.

$$E(Y)=E(2X+3)$$

Так как математическое ожидание линейной комбинации случайных величин равно сумме математических ожиданий каждой из них, то:

$$E(Y)=2E(X)+3$$

Теперь, чтобы найти $E(X)$, мы должны решить уравнение:

$$E(Y)=2E(X)+3$$

2. Дисперсия: Дисперсия показывает разброс значений случайной величины относительно ее среднего значений. Для нахождения дисперсии X, мы также можем использовать формулу для дисперсии Y, так как они связаны.

$$Var(Y)=Var(2X+3)$$

Так как дисперсия линейной комбинации случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них, то:

$$Var(Y)=4Var(X)$$

Таким образом, дисперсия X равна:

$$Var(X)=\frac{Var(Y)}{4}$$

3. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии и показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от ее среднего значения.

$$SD(X)=\sqrt{Var(X)}$$

Теперь у нас есть все необходимые числовые характеристики для случайной величины X, связанной с Y по формуле $Y=2X+3$:

- Математическое ожидание X: решите уравнение $E(Y)=2E(X)+3$ для $E(X)$.
- Дисперсия X: используйте формулу $Var(X)=\frac{Var(Y)}{4}$, где $Var(Y)$ - известная дисперсия Y.
- Стандартное отклонение X: вычислите корень квадратный от дисперсии X: $SD(X)=\sqrt{Var(X)}$.

Пожалуйста, учтите, что для получения окончательных числовых значений характеристик X, вам нужно знать числовые значения математического ожидания и дисперсии Y. Также учтите, что значения могут быть только оценочными, если не предоставлены дополнительные данные о распределении случайной величины X.