Какие числовые характеристики заданы для случайной величины X, связанной с Y по формуле Y

, где \(Y = 2X + 3\).

Для начала, давайте определимся, что такое случайная величина. В статистике и теории вероятностей случайная величина - это функция, определенная на множестве всех возможных исходов некоторого статистического эксперимента. В нашем случае случайная величина X связана с Y по формуле \(Y = 2X + 3\).

Теперь перейдем к числовым характеристикам случайной величины X:

1. Математическое ожидание (среднее значение): Чтобы найти математическое ожидание X, мы должны вычислить среднее значение всех возможных значений X с учетом их вероятностей. В данном случае мы можем найти математическое ожидание Y и затем применить формулу обратно, чтобы получить математическое ожидание X. Поэтому нам нужно найти математическое ожидание Y.

\[
E(Y) = E(2X + 3)
\]

Так как математическое ожидание линейной комбинации случайных величин равно сумме математических ожиданий каждой из них, то:

\[
E(Y) = 2E(X) + 3
\]

Теперь, чтобы найти \(E(X)\), мы должны решить уравнение:

\[
E(Y) = 2E(X) + 3
\]

2. Дисперсия: Дисперсия показывает разброс значений случайной величины относительно ее среднего значений. Для нахождения дисперсии X, мы также можем использовать формулу для дисперсии Y, так как они связаны.

\[
Var(Y) = Var(2X + 3)
\]

Так как дисперсия линейной комбинации случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них, то:

\[
Var(Y) = 4Var(X)
\]

Таким образом, дисперсия X равна:

\[
Var(X) = \frac{{Var(Y)}}{4}
\]

3. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии и показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от ее среднего значения.

\[
SD(X) = \sqrt{Var(X)}
\]

Теперь у нас есть все необходимые числовые характеристики для случайной величины X, связанной с Y по формуле \(Y = 2X + 3\):

- Математическое ожидание X: решите уравнение \(E(Y) = 2E(X) + 3\) для \(E(X)\).
- Дисперсия X: используйте формулу \(Var(X) = \frac{{Var(Y)}}{4}\), где \(Var(Y)\) - известная дисперсия Y.
- Стандартное отклонение X: вычислите корень квадратный от дисперсии X: \(SD(X) = \sqrt{Var(X)}\).

Пожалуйста, учтите, что для получения окончательных числовых значений характеристик X, вам нужно знать числовые значения математического ожидания и дисперсии Y. Также учтите, что значения могут быть только оценочными, если не предоставлены дополнительные данные о распределении случайной величины X.