Какие числа x и y должны быть наименьшими, если уравнение 144x=441y

Question

Информатика: Какие числа x и y должны быть наименьшими, если уравнение 144x=441y выполняется?

Solnechnyy_Den · Accepted Answer

Чтобы определить наименьшие значения для чисел x и y, удобно разложить числа 144 и 441 на их простые множители.

Число 144 можно разложить на простые множители следующим образом:
\[144 = 2^4 \cdot 3^2\]

Число 441 можно разложить на простые множители так:
\[441 = 3^2 \cdot 7^2\]

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде разложения на множители:
\[2^4 \cdot 3^2 \cdot x = 3^2 \cdot 7^2 \cdot y\]

Мы можем сократить общие множители с обеих сторон уравнения:
\[2^4 \cdot x = 7^2 \cdot y\]

Чтобы найти наименьшие значения для x и y, мы должны выбрать наименьшие простые множители. То есть x должно содержать минимальное количество двоек, а y – минимальное количество семерок.

Возьмем наименьшие простые множители. Для x это 2, а для y – 7. У нас нет ограничений на степени этих множителей. Поэтому можно сказать, что наименьшие значения для x и y будут:

\[x = 2^0 = 1\]
\[y = 7^0 = 1\]

Таким образом, наименьшие значения для x и y, при которых уравнение \(144x = 441y\) выполняется, равны \(x = 1\) и \(y = 1\).

Какие числа x и y должны быть наименьшими, если уравнение 144x=441y выполняется?

Solnechnyy_Den

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!