Какие числа рациональнее проверять в качестве делителей при поиске: 1) НОД (15; 120); 2) НОД (9; 183); 3) НОД

Для определения, какие числа следует проверять в качестве возможных делителей при поиске НОД (наибольшего общего делителя), нам нужно рассмотреть факторизацию каждого числа из представленных пар и троек чисел.

1) НОД(15; 120):
Для начала, разложим оба числа на простые множители:
15 = 3 * 5
120 = 2^3 * 3 * 5
Теперь, чтобы найти НОД, нам нужно найти общие простые множители с наибольшей степенью. В данном случае, общими простыми множителями являются только 3 и 5.
Поэтому, рациональнее всего проверять числа 3 и 5 в качестве делителей при поиске НОД для чисел 15 и 120.

2) НОД(9; 183):
Разложение на простые множители:
9 = 3^2
183 = 3 * 61
Общим простым множителем является только число 3.
Следовательно, наиболее рационально проверить число 3 в качестве делителя при поиске НОД (9; 183).

3) НОД(8; 16; 40):
Разложение на простые множители:
8 = 2^3
16 = 2^4
40 = 2^3 * 5
Здесь общими простыми множителями являются 2 и 5.
Следовательно, при поиске НОД для чисел 8, 16 и 40 рационально проверять числа 2 и 5 в качестве делителей.

4) НОД(7; 21; 490):
Разложение на простые множители:
7 = 7
21 = 3 * 7
490 = 2 * 5 * 7^2
Здесь общим простым множителем является только число 7.
Таким образом, число 7 следует проверять в качестве делителя при поиске НОД для чисел 7, 21 и 490.

Таким образом, при поиске НОД рациональнее всего проверять следующие числа в качестве делителей:
1) 3 и 5 для чисел 15 и 120;
2) 3 для чисел 9 и 183;
3) 2 и 5 для чисел 8, 16 и 40;
4) 7 для чисел 7, 21 и 490.